最新3.3-4--多元线性回归教学讲义PPT.ppt

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1、3.3-4--多元线性回归一、拟合优度检验1、可决系数与调整的可决系数则（1）总离差平方和的分解由于=0所以有：注意：一个有趣的现象åååå-+++=ikiikiiieYXeXeebbbˆˆˆ110L11)1(122-----=knnRR一、拟合优度检验总离差平方和TSS回归平方和ESS残差平方和RSS（1）总离差平方和的分解（2）可决系数R2（3）调整的可决系数检验模型对样本观测值的拟合程度。用在总离差分解基础上确定的可决系数R2（调整的可决系数）度量n-1kn-k-1=+自由度在应用过程中发现，如果在

2、模型中增加一个解释变量，可决系数R2往往增大，这是因为残差平方和RSS往往随着解释变量个数的增加而减少，至少不会增加。这就给人一个错觉：要使模型拟合得好，就必须增加解释变量个数。但在样本容量一定的情况下，增加解释变量个数必定使得待估参数的个数增加，从而损失自由度；且有时所增加的解释变量并非必要。R2的计算公式并未考虑不同模型自由度的不同；故调整的思路是将残差平方和RSS和总离差平方和TSS分别除以各自的自由度，以剔除变量个数对拟合优度的影响。因此，在比较应变量相同而解释变量个数不同的两个模型的拟合程度时，

3、宜用调整的可决系数。若k>0，则即：随着模型中解释变量个数的增加，调整的可决系数越来越小于可决系数，这似乎是对增加解释变量的“惩罚”。总为正，但可能为负。*2、赤池信息准则和施瓦茨准则为了比较所含解释变量个数不同的多元回归模型的拟合优度，常用的标准还有:赤池信息准则（Akaikeinformationcriterion,AIC）施瓦茨准则（Schwarzcriterion，SC）这两准则均要求仅当所增加的解释变量能够减少AIC值或SC值时才在原模型中增加该解释变量。Eviews的估计结果显示：中国居民消费

4、二元例中：AIC=6.68AC=6.83中国居民消费一元例中：AIC=7.09AC=7.19从这点看，可以说前期人均居民消费CONSP(-1)应包括在模型中。第三章多元线性回归模型F检验是以方差分析为基础，旨在检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立。拟合优度检验（R2检验）中，拟合优度高，则解释变量对被解释变量的解释程度越高，可以推测模型总体线性关系成立，反之就不成立。但这只是一个模糊的推测，不能给出一个统计上严格的结论，这就需要进行方程的显著性检验。二、方程的显著性检验(F检验

5、)F检验的思想来自于总离差平方和的分解式：TSS=ESS+RSS如果这个比值较大，则X的联合体对Y的解释程度高，可认为总体存在线性关系，反之总体上可能不存在线性关系。因此,可通过该比值的大小对总体线性关系进行推断。二、回归方程的显著性检验（F检验）（1）提出假设：H0：1=2=···=k=0(等价于H0：R2=0)H1：j不全为零(j=1,2,···,k)（2）在H0成立条件下，构造F统计量，并由观测值计算其值；检验步骤(F随着解释变量对应变量变动的解释比例的增大而逐渐增大)设随机变量X～2(

6、n)，Y～2(m)，且X与Y相互独立，则随机变量F=(X/n)/(Y/m)的分布称为自由度为（n,m）的F分布。方差分析表变差来源平方和自由度方差来自回归来自残差总变差kESS/kn-k-1RSS/(n-k-1)n-1二、回归方程的显著性检验（F检验）（1）提出假设：H0：1=2=···=k=0(等价于H0：R2=0)H1：j不全为零(j=1,2,···,k)（2）在H0成立条件下，构造F统计量，并由观测值计算其值；（3）给定显著性水平，查F分布表,得临界值F(k,n-k-1)；若F＞F

7、(k,n-k-1)，则拒绝原假设H0，接受H1；说明模型的线性关系显著成立，模型通过方程显著性检验；也即回归方程显著。若F≤F(k,n-k-1)，则接受原假设H0，说明模型的线性关系显著不成立，模型未通过方程显著性检验；也即回归方程不显著。检验步骤(F随着解释变量对应变量变动的解释比例的增大而逐渐增大)一元模型t检验和F检验等价方差分析表变差来源平方和自由度方差来自回归来自残差总变差kESS/kn-k-1RSS/(n-k-1)n-1Ff(F)F是两类检验：R2检验是检验模型对样本观测值的拟合程度；F

8、检验是检验模型总体线性关系的显著性，并有精确的分布。两者的关联：模型对样本观测值的拟合程度高，模型总体线性关系的显著性就强，即R2越大，F值越大。判定系数R2与F值：调整的判定系数与F值：2、关于拟合优度检验与方程显著性检验关系的讨论对于中国居民人均消费支出的例子：一元模型：F=285.92二元模型：F=2057.3给定显著性水平=0.05，查分布表，得到临界值：一元例：F(1,21)=4.32二元例：F(2,19)=3