立体几何-2014年高考数学高频考点与最新模拟(原卷版).doc

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1、个人收集整理勿做商业用途专题8立体几何高频考点一空间几何体与三视图例1、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)高频考点二空间几何体的表面积和体积例2、如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为（　　）A．6B．9C．12D．18个人收集整理勿做商业用途高频考点三球与空间几何体的“切”“接"问题例3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为________．高频考点四空间线线、线面位置关系例4、如图,在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E,F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．(1)求

2、证：DE∥平面BCP；（2）求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由．高频考点五空间面面位置关系例5、如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD,∠BAD＝60°，E，F分别是AP，AD的中点．求证：个人收集整理勿做商业用途（1)直线EF∥平面PCD；(2）平面BEF⊥平面PAD.高频考点六利用空间向量证明位置关系例6、如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB,AC的中点,AC＝16，PA＝PC＝10。(1)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；（

3、2）证明：在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE。高频考点七利用空间向量求角例7、如图，在四棱锥P－ABCD中,PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.（1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB,求PB与AC所成角的余弦值；（3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．个人收集整理勿做商业用途高频考点八利用空间向量解决探索性问题例8、如图，在三棱锥P－ABC中,AB＝AC,D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.（1）证明：AP⊥BC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC

4、－B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．1．正棱锥的性质侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形．2．三视图（1）三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．画三视图的基本要求:正俯一样长,俯侧一样宽,正侧一样高．(2）三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面,长度与正视图一样；侧

5、视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样．3．几何体的切接问题（1)球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长．(2）柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题．4．常用面积和体积公式（1)S圆柱侧＝2πrl,S圆锥侧＝πrl。（2）V柱＝Sh,V锥＝Sh。5．规则的空间几何体(柱、锥、台、球)都有其表面积和体积的计算公式，不规则的空间几何体要通过分割、补形等转化为规则的空间几何进行求解．个人收集整理勿做商业用途(1)“分割”指的是将一个不规则的几何体拆成几个简单的规则几何体，便于计算．(2）“补形"指的是将小几何体嵌入一个大几何体中，如

6、一个三棱锥还原成一个三棱柱、一个正方体再补一个相同的正方体、还台为锥．6．直线、平面平行的判定及其性质(1）线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α。(2）线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3）面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P,a∥α,b∥α⇒α∥β。（4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b。7．平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图．8．直线、平面垂直的判定及其性质（1)线面垂直的判定定理:m⊂

7、α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α。(2）线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b。(3）面面垂直的判定定理：a⊂β,a⊥α⇒α⊥β。(4）面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l,a⊂α，a⊥l⇒a⊥β。9．垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图．在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此