高频考点和最新模拟试题（卷）汇编立体几何

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1、专题八立体几何第I卷（选择题）一、选择题1．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(　　)【答案】D【解析】如图所示，点D1的投影为点C1，点D的投影为点C，点A的投影为点B.2．如图所示，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18【答案】B【解析】由三视图可还原几何体的直观图如图所示．此几何体可通过分割和补形的方法拼凑成一个长和宽均为3，高为的长方体，所求体积V＝3×3×＝9.3．已知三棱柱A．B．C．D．【答案】C【解析】构建长方体的棱长分别为3,4,12.体对角线长为，外接圆的

2、半径为，故选C【考点定位】本题考查空间几何体模型的认识。4．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,,则B．若,,,则C．若,,,则D．若,,,则【答案】D【解析】选项A中，m与n还可能平行或者异面，故错；B中，m与n还可能异面，故错；C中，还有可能平行或者相交，故错；D中，故D正确.【考点定位】考查线面的位置关系5．某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为()A、18+8πB、8+8πC、16+16πD、8+16π【答案】A；【解析】上半部分体积为，下半部分体积，故总体积.【考点定位】本题考查三视图以及简单组合体的体积计算，考查学生的空间想

3、象能力.6．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A、cm3B、cm3C、cm3D、cm3【答案】A；【解析】作出该球轴截面的图像如下图所示，依题意，，设，故，因为，解得，故该球的半径，所以.【考点定位】本题考查球体的体积公式，考查学生的空间想象能力.7．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为(A

4、)(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意可知：该四面体为正四面体，其中一个顶点在坐标原点，另外三个顶点分别在三个坐标平面内，所以以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为选项A.【考点定位】本小题主要考查立体几何中三视图的有关知识，考查同学们的空间想象能力，属中档题.8．在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（）A.平面与平面垂直B.平面与平面所成的（锐）二面角为C.平面与平面平行D.平面与平面所成的（锐）二面角为【答案】A【解析】此题关键是搞清楚“在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。”这句话的意思，即，其中垂直，此题的

5、关键和注意的地方是要对题目所描述的内容正确理解；设所以，由已知得到：于，于，于，于，且恒成立，即与重合，即当时满足；如图所示：【考点定位】此题是信息类题目，考查线面垂直和面面垂直的知识点，考查学生的自学能力和运用所学知识解决问题的能力；本解析为名师解析团队原创，授权独家使用，如有盗用，依法追责！9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.【答案】【解析】由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个正四棱柱。【考点定位】本题考查三视图及空间几何体的体积计算。10．如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交

6、的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）A.8B.9C.10D.11【答案】A【解析】因为过EF做垂直于CD（AB）的平面垂直平分CD，所以该平面与过AB中点并与AB垂直的平面平行，平面和正方体的4个侧面相交，由于EF和正方体的侧棱不平行，所以它与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.同理与CE相交的平面有4个，共8个，选A.【考点定位】该题主要考查空间点、线、面的位置关系，考查空间直线与平面的平行与相交，考查空间想象能力和逻辑思维能力.11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．【答案】C；【解析】

7、正方体的正视图面积应当介意1与之间，故C不正确.【考点定位】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力.12．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____【答案】【解析】由三视图可知几何体为球内接一个正方体，所以正方体的体对角线为球的直径，。【考点定位】对于三视图的考查主要考查学生的空间思维能力，要有较好的空间感。属于中等难度。13．三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱