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《2020_2021学年新教材高中数学第六章平面向量及其应用6.3.26.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示同步练习含解析新人教A版必修第二册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考课时素养评价七平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(15分钟 30分)1.已知向量a=(1,2),a+b=(3,2),则b=( )A.(1,-2)B.(1,2)C.(5,6)D.(2,0)【解析】选D.b=a+b-a=(3,2)-(1,2)=(2,0).2.(2020·某某高一检测)已知A(1,1),B(-2,2),O是坐标原点,则+=( )A.(-1,3)B.(3,-1)C.(1,1)D.(-2,2)【解析】选D.因为B(-2,2),O是坐标原点;所以+==(-2,2).3.(2020·沂水高一检测)在平行四边形ABCD中,A
2、C为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=( )A.(2,4)B.(3,5)C.(1,1)D.(-1,-1)【解析】选C.=-=-=-(-)=(1,1).4.如图,向量a,b,c的坐标分别是,,. -9-/9高考【解析】将各向量分别向基底i,j所在直线分解,则a=-4i+0·j,所以a=(-4,0);b=0·i+6j,所以b=(0,6);c=-2i-5j,所以c=(-2,-5).答案:(-4,0)(0,6)(-2,-5)5.已知点A(1,2),B(4,2),向量a=(x+y,x-2y),若a与向量相等,则x-y=. 【解析】因为=(3,0),a=,
3、所以解得所以x-y=1.答案:16.已知边长为2的正三角形ABC,顶点A在坐标原点,AB边在x轴上,C在第一象限,D为AC的中点,分别求向量,,,的坐标.【解析】正三角形ABC的边长为2,则顶点A(0,0),B(2,0),C(2cos60°,2sin60°),所以C(1,),D,所以=(2,0),=(1,),=(1-2,-0)=(-1,),==.【补偿训练】 如图,取与x轴、y轴同向的两个单位向量i,j作为基底,分别用i,j表示,,,并求出它们的坐标.-9-/9高考【解析】由题图可知,=6i+2j,=2i+4j,=-4i+2j,它们的坐标表示为=(6,2
4、),=(2,4),=(-4,2).(30分钟 60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.已知O是坐标原点,点A在第一象限,
5、
6、=4,∠xOA=60°,则向量的坐标为( )A.(6,2)B.(2,3)C.(2,8)D.(2,6)【解析】选D.设点A(x,y),则x=
7、
8、·cos60°=4cos60°=2,y=
9、
10、·sin60°=4sin60°=6,即A(2,6),所以=(2,6).2.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),则向量的坐标是( )A.(2,2)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(4
11、,2)【解析】选B.因为平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(3,4),-9-/9高考所以=(-2,1)-(-1,3)=(-1,-2),==(3,4)-(-1,3)=(4,1).所以=+=(-1,-2)+(4,1)=(3,-1).3.(2020·某某高一检测)已知A(-1,2),B(2,-1),若点C满足+=0,则点C坐标为( )A.B.(-3,3)C.(3,-3)D.(-4,5)【解析】选D.设C(x,y),由A(-1,2),B(2,-1),得=(x+1,y-2),=(3,-3);又+=0,所以=-,即解得所以
12、点C坐标为(-4,5).4.如果将=绕原点O逆时针方向旋转120°得到,则的坐标是( )A.B.C.D.【解析】选D.因为=,所以∠xOA=30°,绕原点O逆时针方向旋转120°得到,所以射线OB与单位圆的交点B的坐标为(cos150°,sin150°),即,所以=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.已知向量i=(1,0),j=(0,1),对坐标平面内的任意一向量a,下列结论中正确的是( )A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)-9-/9高考B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,
13、y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a的起点坐标是(1,1),且a的终点坐标是(x,y),则a=(x-1,y-1)【解析】选AD.由平面向量基本定理知A正确;若a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;根据向量坐标的计算方法可知D正确.6.在平面直角坐标系中,点A(2,3),B(-3,4),如图所示,x轴、y轴同方向上的两个单位向量分别为i和j,则下列说法正确的是( )A.=2i+3.
14、=3i+4jC.=-5i+jD.=5i+j【解析】选AC.因为i,
