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1、东山外校2016届高三数学组2015年月日高三数学限时训练（30）（时间：30分钟）1．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围．2．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为．3．在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________.4．设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为．5．已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为．6．已知椭圆的左顶点为,右焦
2、点为,右准线为,与轴相交于点,且是的中点．⑴求椭圆的离心率；⑵过点的直线与椭圆相交于两点,都在轴上方,并且在之间,且．①记的面积分别为,求；②若原点到直线的距离为,求椭圆方程．东山外校2016届高三数学组2015年月日1．已知函数，若存在，使，则实数的取值范围．2．已知．若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的最小值为．3．【2015年高考模拟(南通市数学学科基地命题)(3)】在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，．若sinB＝，则＝________.【答案】考点：向量数量积4．5．【盐城市2015届高三年级第三次模拟考
3、试】设是等差数列的前项和，若数列满足且，则的最小值为▲．【答案】【解析】试题分析：令，则，又所以[来源:学科网]东山外校2016届高三数学组2015年月日即得，，所以因为，所以当且仅当即时取得等号，所以的最小值为故答案为考点：1.等差数列的通项公式和求和公式；2.基本不等式.．6．【南京市2015届高三年级第三次模拟考试】已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．若对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为▲．【答案】(0，1)∪{2}考点：二次函数的值域，分
4、类讨论.7．【扬州市2014—2015学年度第四次调研测试试题高三数学】已知椭圆的左顶点为,右焦点为,右准线为,与轴相交于点,且是的中点．⑴求椭圆的离心率；⑵过点的直线与椭圆相交于两点,都在轴上方,并且在之间,且．东山外校2016届高三数学组2015年月日①记的面积分别为,求；②若原点到直线的距离为,求椭圆方程．【答案】⑴⑵①②东山外校2016届高三数学组2015年月日试题解析：解⑴因为是的中点,所以,即,又、,所以,所以；⑵①解法一：过作直线的垂线,垂足分别为,依题意,,又,故,故是的中点,∴,又是中点,∴,∴；…解法二：∵,∴,椭圆方程为
5、,,,设,,点在椭圆上,即有,∴同理,又,故得是的中点,∴,又是中点,∴,∴；②解法一：设,则椭圆方程为,由①知是的中点,不妨设,则,东山外校2016届高三数学组2015年月日又都在椭圆上,即有即两式相减得：,解得,可得,故直线的斜率为,直线的方程为,即原点到直线的距离为,依题意,解得,故椭圆方程为．解法二：设,则椭圆方程为,由①知是的中点,故,直线的斜率显然存在,不妨设为,故其方程为,与椭圆联立,并消去得：,整理得：,（*）设,,依题意：由解得：所以,解之得：,即．东山外校2016届高三数学组2015年月日直线的方程为,即原点到直线的距离为
6、,依题意,解得,故椭圆方程为．考点：直线与椭圆.．
