2021届高三数学二轮复习重难点专题六 直线与圆锥曲线中的定点、定值问题（word版含解析）.doc

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1、2021届高三数学二轮复习重难点专题六直线与与圆锥曲线中的定点、定值问题总分：70分建议用时：60分钟三、解答题17、已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（1）求抛物线C的方程及其准线方程；（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．18、已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．（1）求椭圆E的方程；（

2、2）证明：为定值．19、已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（1）求直线l的斜率的取值范围；（2）设O为原点，，，求证：为定值．20、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点，延长交椭圆于点，的周长为8.（1）求的离心率及方程；（2）试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求；若不存在，请说明理由.21、已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线

3、CD过定点.22、平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是C的一个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.(i)求证：点M在定直线上；(ii)直线l与y轴交于点G，记△PFG的面积为S1，△PDM的面积为S2，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.答案解析17、【答案】（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）见解析.【解析】（1）由抛物线经过点，得.所以抛物线的方程为，其准线方程为.（2）抛物线的焦点为.设直线的方程为.由得.设，则.直线的方程

4、为.令，得点A的横坐标.同理得点B的横坐标.设点，则，.令，即，则或.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点和.18、【答案】（1）（2）证明见解析【解析】（1）由解得或（舍去），∴，又，，又，，，椭圆E的方程为；（2）由题知，直线的斜率存在，设直线的方程为，设，由得，∴，=，∴，=，直线BP的方程为，令解得，则，同理可得，===，为定值．19、【答案】（1）（-∞，-3）∪（-3，0）∪（0，1）；（2）见解析.【解析】（1）因为抛物线y2=2px经过点P（1，2），所以4=2p，解得p=2，所以抛物线的方程为y2=4x．由题意可知直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=kx+1（

5、k≠0）．由得．依题意，解得k<0或0

6、在点，且.21、【解析】（1）由题设得A（–a，0），B（a，0），G（0，1）.则，=（a，–1）.由=8得a2–1=8，即a=3.所以E的方程为+y2=1．（2）设C（x1，y1），D（x2，y2），P（6，t）.若t≠0，设直线CD的方程为x=my+n，由题意可知–3

7、，过点（，0）.综上，直线CD过定点（，0）22、【解析】(Ⅰ)由题意知，可得：a＝2b．因为抛物线E的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为．(Ⅱ)(i)设，由x2＝2y可得y′＝x，所以直线l的斜率为m，因此直线l的方程为，即．设，联立方程得，由△＞0，得，因此，将其代入，因为，所以直线OD方程为．联立方程，得点M的纵坐标为，即点M在定直线上．(ii)由(i)知直线l方程为，令x＝0得，所以，又，所以，令t＝2m2+1，则