北京市第四十三中学2021届高三12月月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、北京市第四十三中学2020—2021学年高三第一学期12月月考数学试卷第一部分选择题一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求两个集合，再求.【详解】，解得：或，即或，，所以.故选：D2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】分析：将复数化为最简形式，求其共轭复数，找到共轭复数在复平面的对应点，判断其所在象限.详解：的共轭复数为对应点为，在第四象限，故选D.点睛：此题考查复数的四则运算，属于送分题，解题时注意审清题意，切勿不可因简单导致马虎丢分.3.下列函数中，是偶函数，且在区

2、间上单调递增的为（）-18-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义和基本初等函数的单调性，逐项进行判断即可．【详解】y为奇函数，不符合题意，y＝为偶函数，在区间单调递增，符合题意，定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，不符合题意，是偶函数，且x＞0时，y＝1-x单调递减，不符合题意．故选：B．4.已知实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由数轴知，不妨取检验选项得解.【详解】由数轴知，不妨取，对于A，，不成立.对于B，，不成立.对于C，，不成立.对于D，，因此成立.-18-故选：D．【点

3、睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．5.已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】D【解析】【分析】根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，则，或相交，或异面，A错误；B.若，，则或，B错误；C.若，，则或相交，C错误；D.若，，则，D正确.故选：D.【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.6.如图，半径为1的圆M与直线

4、l相切于点A，圆M沿着直线l滚动.当圆M滚动到圆时，圆与直线相切于点B，点A运动到点，线段AB的长度为则点到直线的距离为（）A.1B.C.D.【答案】C【解析】-18-【分析】线段AB长度为即圆滚动了圈，此时到达，，则点到直线的距离可求.【详解】线段AB的长度为设圆滚动了圈，则即圆滚动了圈，此时到达，，则点到直线的距离为.故选：C．【点睛】本题考查圆的渐开线变式运用.圆的渐开线性质:(1)渐开线的发生线滚过的距离等于其在基圆滚过的弧长.(2)渐开线上任一点的法线恒与基圆相切.7.若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由，得，即，再由，，可

5、得，根据可得答案．【详解】解：，，即，又，，，得，而，，故选：．-18-8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱长为（）A.B.3C.D.4【答案】C【解析】【分析】首先画出三棱锥的直观图，再根据垂直关系和长度，分别计算棱长.【详解】如图，是三视图表示的三棱锥，其中平面平面，，且，，，且，如图，三棱锥的棱长分别为，，，，,综上比较可知最长的棱长为.故选：C9.函数的图象大致为-18-A.B.C.D.【答案】D【解析】-18-∵∴∴，即为奇函数，故排除∵∴当时，，即在上为减函数，故排除故选D点睛：本题考查了函数的图象的判断，属于基础题；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的

6、图象关于轴对称，利用函数的奇偶性判断函数图象，再通过函数的单调性及值域进行排除.10.为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如下图中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为（）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】【分析】考虑每一列最多有3个人，故最多有12个人，排除12人的情况，将11人的情况作图得到答案.【详解】考虑每一列最多有3个人，

7、故最多有12个人；若人数为12，则每一列的空位置必须在2行或者第3行，则会产生第1行和第4行有连续的3个人，不满足；而11个人满足，如下图：故选：C.-18-【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的理解能力和推理能力.第二部分非选择题二、填空题11.已知直线过点（4，－1），且与直线垂直，则直线的方程为______．【答案】．【解析】【分析】由垂直得直线斜率，由点斜式得直线方程并整理．【详解】由题意直线斜率为，方程为，即．故答案为：．12.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准