2021届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2021届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】化简集合，再进行集合的并集运算，即可得答案；【详解】因为，，故可得，故选：B.【点睛】本题考查了集合的并集运算，属于基础题.2．设，则（）A．2B．3C．D．【答案】D【解析】直接对复数进行模的计算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查复数模的计算，求解时直接利用模的计算公式，运算量会更小.3．若，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用降幂公式把化成与有关的三角

2、函数式，从而可求原代数式的值.第22页共22页【详解】，故选：C.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．4．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，，则的值约为

3、（）A．1.322B．1.410C．1.507D．1.669【答案】A【解析】由可得,进而将条件代入求解即可.【详解】,,故选:A【点睛】本题考查指数、对数的转化,考查对数的换底公式的应用,属于基础题.5．二项式的展开式中的系数是，则（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】利用已知和通项可求得.【详解】展开式的通项为，因为的系数是，所以，即，第22页共22页，解得，故选：B.【点睛】本题考查了二项式定理，二项式系数，属于基础题.6．在中，，，为的重心，则的值为A．1B．C．D．2【答案】A【解析】利用是的重心，得到，而

4、，由此化简的表达式，并求得它的值.【详解】由的，而，由余弦定理得.由于是的重心，故，由于，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算与三角形的重心的性质，属于中档题.7．函数的图象大致为（）A．B．C．D．第22页共22页【答案】D【解析】由函数是偶函数可排除B选项，根据函数在及时的正负性，可排除A、C，从而可选出答案.【详解】函数的定义域为，又，所以函数为偶函数，的图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C.故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，注意利用函数的奇偶性、正

5、负性及特殊值排除错误选项，考查学生的推理能力，属于基础题.8．为了考察、两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是药试验结果对应的等高条形图；图2是药试验结果对应的等高条形图．下列说法正确的是（）A．服用药物患病比例高于未服药物的患病比例B．服用药物对预防该疾病没有效果C．在对药物的试验中，患病小动物约占总数的D．对该疾病的预防作用药物比药物更有效第22页共22页【答案】D【解析】根据两个表中的等高条形图，可得药物的预防效果优于药物的预防效果，即可求解.【

6、详解】根据两个表中的等高条形图，可得：服用药物患病比例低于未服药物的患病比例，所以A不正确；服用药物对预防该疾病有一定效果，所以B不正确；在对药物的试验中，患病小动物小于总数的，所以C不正确；药物实验显示不服药与服药的患病的差异较药物实验显示明显大，该疾病的预防作用药物比药物更有效，所以D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了等高条形图的应用问题，属于基础题.9．已知双曲线，斜率为2的直线与双曲线相交于点、，且弦中点坐标为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】设，，，，根据的中点的坐标，利用点差

7、法表示出斜率，从而得到关于、的关系式，再求离心率.【详解】斜率为2的直线与双曲线，相交于，两点，设，，，，则，①；，②，①②得，则，第22页共22页弦中点坐标为，，，直线的斜率为2，，，.则.故选：.【点睛】本题考查了双曲线的方程与性质，利用“设而不求”方法以及点差法的应用求直线的斜率是解答本题的关键，属于中档题.10．已知函数的图象向左平移个单位长度后，图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据图象变换与函数性质求出函数解析式，然后求出的表达式得最小值．【

8、详解】函数的图象向左平移个单位长度后得函数解析式为，它的图象关于轴对称，则，，又，所以，∴，周期为，极大值点为，，与最接近的极大值点是，第22页共22页∴的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，掌握正弦函数性质是解题关键．11．已知正四棱锥的高为2，，过该棱锥高的中点且平行于底面的平面截该正四棱锥所得截面为，若