解析几何专题.doc

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1、解析几何专题1.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（第2题）2.已知点是双曲线C：左支上一点，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是3.已知点、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是．4．已知点是椭圆上的动点，、为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围是．A第5题图5.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右2个分支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离

2、心率为6.如图，椭圆的中心在坐标原点，顶点分别是，焦点分别为，延长与交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为167.设、分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为8.如图，等腰梯形中，且，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则=19.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是．10.已知圆点在直线上．若圆上存在点使，则的取值范围是．11.已知集合A={}，集合B={}.若是单元素集合，则正实数=12.在平面直角坐标系中，已知双曲线C：，离心率，设过

3、点右焦点的直线与双曲线C的右支交于A、B两点，若，则直线的斜率为．13.过椭圆的左顶点A做圆的切线，切点为B，延长AB交抛物线于于点C，若点B恰为A、C的中点，则的值为(第14题)14.如图，已知圆：，四边形为圆的内接正方形，为边的中点，当正方形绕圆心转动，同时点在边上运动时，的最大值是.81615.如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是.16.如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是.17．已知点,是轴上的动点,且满足,的外心在轴上的射影为,则的最小值为．3第18题图18

4、.如图，点分别是椭圆的上顶点和右焦点，直线与椭圆交于另一点，过中心作直线的平行线交椭圆于两点，若则椭圆的离心率为.19.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是.20.已知圆：，为坐标原点，若正方形的一边为圆的一条弦，则线段长度的最大值是.21.已知圆,两点A(，0)，B(0，),>0，当圆C上存在点M,使M对线段AB的张角为直角时，则的取值范围为.22.若实数a，b，c成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax＋by＋c＝0上的射影为M，点N(3,3)，则线段MN长度的最大值是________．5＋23.已知，动点满足；直线的斜率

5、之积16．(Ⅰ)求点P的轨迹C方程；(Ⅱ)设轨迹C与x轴的左、右两个交点分别为，过点M作直线l和轨迹C分别交于点，①求证：直线的斜率之积为定值；②设直线的交点为S，求证：点S在定直线上，并求出该定直线的方程．解：(1)由化简得，即点P的轨迹C的方程是.…………………………………4分(2)①由(1)知，因为过M的直线斜率不为0，所以可设直线l的方程为：，设，联立得,即，……………………6分又即直线的斜率之积为定值…………………………………9分②，又在椭圆上，所以有记，…………………………………11分由①知，…………………………………13分设直线的斜率为k，则直线的斜率为3k，联立直线和

6、的方程得：得即点S的横坐标为4，所以焦点S在定直线x=4上.…………………16分24.已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上异于16，的动点，且面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．解：（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得，．故椭圆的方程为，离心率为．……6分（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为．由得．设点的坐标为，则．所以，．……10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为.直线轴，此时以为直径的圆与直线

7、相切．当时，则直线的斜率.所以直线的方程为．点到直线的距离．又因为，所以．故以为直径的圆与直线相切．综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．……15分1625．已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形，且交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连、交分别于点，求证：为定值。解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以，当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值