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1、专题八解析几何一、知识梳理：（一）直线方程.1．直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正半轴所形成的最小正角即为直线的倾斜角。倾斜角的范围：2．直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜截式、一般式。3．⑴两条直线平行：如果两条直线的斜率都存在，则⑵两条直线垂直：若两条直线和的斜率分别为和，则有4．点到直线的距离：若点，直线到的距离为，则有.5．两点的距离公式：.6．中点公式：若则的中点M为：7．三角形重心：G（）8．直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:9．过两点.当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率10．点到直线的距离公式：点到
2、直线的距离：；（二）圆的方程.1．圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.2．圆的一般方程：.当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）.注意：①方程表示圆的充要条件是：且且.（三）椭圆标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。范围顶点坐标对称轴轴，轴；长轴长为，短轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在长轴上，；焦距：离心率(),，越大椭圆越扁，越小椭圆越圆。准线方程准线垂直于长轴，且
3、在椭圆外；两准线间的距离：椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：最小距离为：相关应用题：远日距离近日距离直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦AB的弦长通径：（四）双曲线双曲线标准方程（焦点在轴）标准方程（焦点在轴）定义第一定义：平面内与两个定点，的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。范围，，对称轴轴，轴；实轴长为,虚轴长为对称中心原点焦点坐标焦点在实轴上，；焦距：顶点坐标（,0）(,0)(0,,)(0，)离心率1)准线方程准线垂直于实轴且在两顶点
4、的内侧；两准线间的距离：渐近线方程共渐近线的双曲线系方程（）（）直线和双曲线的位置双曲线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长通径：（五）抛物线抛物线定义平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。{=点M到直线的距离}范围对称性关于轴对称关于轴对称焦点(,0)(,0)(0,)(0,)焦点在对称轴上顶点离心率=1准线方程准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离焦点到准线的距离焦点弦的几条性质设直线过焦点F与
5、抛物线>0）交于，则：（1）=（2）（3）通径长：（4）焦点弦长直线与抛物线的位置抛物线与直线的位置关系：利用转化为一元二次方程用判别式确定。二、考点分析：考点一——直线的倾斜角、斜率和直线方程例1、直线x＋y＋1＝0的倾斜角是( )A．B．C．D．例2、若直线：ax＋2y＋6＝0与直线：x＋(a－1)y＋a2－1＝0垂直，则实数a＝( )A．B．－1C．2D．－1或2考点二——圆的方程例3、经过点(1，0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为( )A．(x－1)2＋y2＝1B．．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)
6、2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2考点三——椭圆基础题型例1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是( )A．(，2)B．(1，＋∞)C．(1，2)D．(，1)例2．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且
7、PF1
8、，
9、F1F2
10、，
11、PF2
12、成等差数列，则椭圆方程为( )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1考点四——双曲线基础问题例3．已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为( )A．B．3C．mD．3m考点五——抛物线基础问题例4．已知抛
13、物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( )A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x例5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则
14、AB
15、＝( )A．B．6C．12D．7三、巩固练习：1．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( )A．x－y＋1＝0B．x－y－＝0C．x＋y－＝0D．x＋y＋＝02．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1,直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3,若l1∥l2,l2⊥l3，则实
16、数m＋n的值为( )A．－10B．－2C．0D．83．若向量a＝(k＋2，1)与向量b＝(－
