河北省黄骅中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题 Word版含解析.doc

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1、黄骅中学2020-2021年度高中二年级第一学期第三次月考数学试卷共150分.考试时间120分钟.一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法运算，采用分母实数化的方法求解出的结果.【详解】因为，故选：C.【点睛】本题考查复数的除法运算，难度较易.复数进行除法运算时，要注意将分母实数化即乘以分母的共轭复数.2.若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则为(　　)A.AB.2AC.D.0【答案】B【解析】【详解】其改变量对

2、应故选3.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）-24-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意做出三角形的图形，然后利用几何概型的长度型解答即可．【详解】根据题意，如图在中，的周长为，由图分析可得，距离三角形的三个顶点的距离均超过的部分为线段，所以某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为故选D【点睛】本题考查几何概型的长度型，属于一般题．4.已知双曲线的一个焦点为，椭圆的焦距为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得，代入可

3、得椭圆的方程，由焦距可得关于的方程，解之可得．【详解】由题意可得，且，解得，故椭圆的方程可化为，故其焦距或，解得，或（此时方程不表示椭圆，舍去），故-24-故选C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，涉及双曲线的焦距和椭圆的焦距，属中档题．5.点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，则点的初始坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，列出方程组，即可求解.【详解】设点的初始坐标为，因为点在平面上以速度作匀速直线运动，若4秒后点的坐标为，可得，解得，即点的初始坐标为.故选：B.6.对任意实数a，b，c，给出下列命

4、题：①“”是“”的充要条件②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分不必要条件④“”是“”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：得到或，①不正确；根据无理数定义知②正确；若，不满足，所以③不正确；根据必要不充分条件定义知④正确，得到答案.-24-【详解】①则，即，故或，所以是的充分不必要条件，所以①不正确；②是无理数，∵5是有理数，所以a是无理数；a是无理数，则是无理数，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，所以②正确；③若，则得，不是充分条件，所以

5、③不正确；④推不出，若，则，故“”是“”的必要不充分条件，所以④正确；故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，意在考查学生的推断能力，掌握充分必要条件的定义是解题的关键.7.为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查．先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性()A.都相等，且为B.不全相等C.都相等，且为D.都不相等【答案

6、】C【解析】【分析】系统抽样方法是一个等可能的抽样，故每个个体被抽到的概率都是相等的，结合概率的定义，即可判断每个个体被抽取的概率．【详解】因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以每个个体被抽到包括两个过程；一是被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以每人入选的概率故选C【点睛】本题考查系统抽样的方法，解题的关键是理解系统抽样是一个等可能抽样，即每个个体被抽到的概率相等，由此算出每人被抽取的概率．8.定义在上的函数，是其导数，且满足，，则不等式

7、（其中e为自然对数的底数）的解集为（）-24-A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】构造函数，研究的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解．【详解】令，则，可知函数在上单调递增，故当时，，即，即．∴不等式的解集为故选A【点睛】本题考查利用导数研究不等式问题，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题，往往要根据已知和所求合理构造函数，再求导进行求解，如本题中的关键是利用“”和“”的联系构造函数.二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多

8、项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9.已知是椭圆上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是（）A.点纵坐标为B.C.的周长为D.的内