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《2021届新高考数学二轮复习微专题核心考点突破09解三角形（原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09解三角形【考点命题趋势分析】“解三角形”考点既是初中解直角三角形内容的直接延伸，也是三角函数和平面向量知识考查的重要载体，同时也是解决三角形中的计算问题以及生产、生活实际问题的重要工具，具有广泛的应用价值.从考试大纲来看，各地区的考试大纲中对此内容都做了明确的要求，属于高考必考内容.1基础知识问题1这些年，我们一起学过几类三角形?各自有哪些性质?问题2三角形面积公式知多少?三角形作为重要的平面几何研究对象，让学生回顾三角形的研究思路，有利于培养学生的系统思维.从定性(相等、不等、对称性等)到定量(
2、面积、勾股定理、相似、解三角形等)地展开研究.对于问题1，引导学生从边的关系(三角形三边的不等式关系)、角的定理、射影定理)三个方面认识三角形中蕴含的基本方程或不等式；对于问题2，中学阶段熟知的两种计算公式，一是底乘以高除以2，二是两边及其夹角(S=12absinC=12acsinB=12bcsinA)，可以根据学情适当补充其他的三角形面积公式.概括起来，本专题的基础知识就是三组公式(正弦定理、余弦定理、面积公式)，通过问题导学，激活知识，构建知识间的前后联系.典型例题与解题方法2基本方法高考对解三角形的
3、考查重点是考生对基本公式的理解和应用以及运算求解能力.题组一(边角互化)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.1－1已知cosAa+cosBb=sinCc，证明:sinAsinB=sinC.1－2已知b+c=2acosB，证明:A=2B1－3已知btanA=(2c－b)tanB，求角A的大小.1－4已知a=2，且2+bsinA-sinB=(c－b)sinC，求角A的大小.8/8题组二(公式的综合运用)2－1若a=3,A=π3，△ABC的面积为23，△ABC的周长.2－2已知A=2B，若△ABC
4、的面积S=a24，求角A的大小.2－3已知△ABC的面积为a23sinA，若cosBcosC=16,a=3，求△ABC的周长.2－4已知c=3,C=π3,sinA+sinB=26sinAsinB，求△ABC的周长.题组三(经典例题的变式教学)问题:在△ABC中，已知b=23,B=π3.3－1求△ABC周长的取值范围.3－2求△ABC面积的取值范围.3－3求a2+c2的取值范围3－4求a+2c的最大值.3－5若改为“锐角三角形”，以上结果又如何?3思维提升提高逻辑推理和演绎证明能力，关键在于加强条件发散意识
5、、目标导向意识和化归整合意识，即要注意根据已知条件系统提供的有用信息和求解目标系统所需要的信息，加强发散和联想，努力使思维意识清晰，思维目标明确，思维程序合理，思维依据充分.题组四(非基本元素的考查)4－1在△ABC中，B=π4,BC边上的高等于13BC，则cosA=.4－2在△ABC中，已知AC=2,A=π3,M为BC的中点，AM=72，求△ABC的面积.4－3在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍.若AD=1，DC=22，求AC的长.8/8题组五(复杂图形的考
6、查)5－1四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2，求四边形ABCD的面积.5－2在△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点若sin∠BAM=13，则sin∠BAC=.5－3如图，在△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=1,P为△ABC内一点，∠BPC=90°.(I)若PB=12，求PA；(Ⅱ)若∠APB=150°，求tan∠PBA.题组六(三角形中的动态问题)6－1在△ABD中，C在AD上，AD=3AC，且BC⊥BD，求角A的最大值.6－2在等边△ABC中，M是△ABC
7、内一动点，∠BMC=120°，求MAMC的最小值.题组七(实际应用题)7－1如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m，则山高MN=m.7－2在距离塔底分别为80m，160m，240m的同一水平面上的A，B，C处，依次测得塔顶的仰角分别为α,β,γ.若α+β+γ=π2，则塔高为m.8/8最新模拟题强化训练1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c
8、．已知，a=2，c=，则C=A．B．C．D．2．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A．B．C．2D．34．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A．5B．C．2D．15．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（）A．B．C．D．6．在中，角的对边分别为，，．若为锐角三
