2016年广东自主招生数学模拟试题：导数的实际应用.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:导数的实际应用【试题容来自于相关和学校提供】1：曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（　　　　）A。B、 C、    D、2：已知函数满足，且的导函数，则的解集为（　　　）A、B、C、D、3：某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（　　　　）A.150B.2009/9优选C.250D.3004：若方程的根在区间上，则的值为（   ）A、B、1C、或2D、或15：若R上可导的任意函数满足0，则必有（　）.A、B、C、D、6：将长为的铁丝围成

2、矩形，则当长和宽各为                ，矩形的面积最大。7：曲线f(x)＝ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为________。8：接于抛物线与轴所围成图形的最大矩形面积为                。9：若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为          ；10：如图所示，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器，当这个正六棱柱容器的底面边长为   时，其容积最大。11：一火车锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时时，每小时消耗的煤价值元，至于其他费用每小时

3、要元，问火车行驶的速度为多少时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用最省？12：已知函数(为非零常数).（Ⅰ）当时，求函数的最小值； （Ⅱ）若恒成立，求的值；（Ⅲ）对于增区间的三个实数(其中)，证明：.13：已知x=4是函数9/9优选的一个极值点，（，b∈R）.（Ⅰ）求的值；          （Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求的取值围.14：已知函数，其中a，b∈R(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为2x－3y－e＝0(e＝2.71828为自然对数的底数)，求a，b的值；(3)当a＞0，且a为

4、常数时，若函数h(x)＝x[f(x)＋lnx]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值围.15：（本小题满分13分）已知函数为自然对数的底数，（1）求的单调区间，若有最值，请求出最值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。答案部分1、D，则所求切线方程为故选D、2、D试题分析：设,因为，则，又因为，对任意，有，即函数在上单调递减，则的解集为，即的解集为.考点：1.函数导数的应用；2.构造函数思想.9/9优选3、D∵总利润由得x＝300，故选D、4、D试题分析：设 定义域，，令,由可知在定义域上递增,所以f(x)在，上均有零点，所以很直观看出，又 ,

5、,所以f(x)在（1，2）还有根，k="1"，综上,k=1或-1.选D.考点：1.导数的应用；2.函数的零点5、C依题意，当时，，函数在与上都是增函数；当时，，在上是减函数，故在x＝1时取得极小值，在x＝－1时取得极大值，显然有，，，.故，选C、6、25设矩形的一边长为，则另一边长为，，面积为，则，当时，有最大值。7、y＝ex－9/9优选f′(x)＝ex－f(0)＋x⇒f′(1)＝e1－f(0)＋1⇒f(0)＝1。在函数f(x)＝ex－f(0)x＋x2中，令x＝0，则得f′(1)＝e。所以f(1)＝e－，所以f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋f(1)＝ex－，即

6、y＝ex－。8、设矩形在第一象限的一个顶点坐标为，则，∴，令得，当时，。9、试题分析：设切点为，∵，∴，故切线斜率为，又切线与直线垂直，∴=4，解得，∴切点为（1,1），∴切线的方程为y-1=4(x-1)即考点：本题考查了导数的几何意义点评：在处导数即为所表示曲线在处切线的斜率,即,则切线方程为:.10、 设被切去的全等四边形的一边长为，如图所示，则正六棱柱的底面边长为，高为，所以正六棱柱的体积，化简得。，由得（舍去）或。∵当时，，是增函数；当时，，是减函数。∴当9/9优选时，有最大值，此时正六棱柱的底面边长为。11、当时，费用最小设速度为，甲、乙之间的距离为，则总费用为，∵，∴，∴，

7、，令，则，∵只有一个极值，∴当时，费用最小。12、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）由已知得：，.设，在是减函数，，即同理，∴试题分析：（Ⅰ）由，得，                 1分令，得.当，知在单调递减；当，知在单调递增；故的最小值为.                      4分（Ⅱ），当时，恒小于零，单调递减.当时，，不符合题意.                    5分对于，由得当时，，∴在单调递减；当时，，∴在单调递增；于是的最小值为9/