2016年甘肃单招数学模拟试题：导数的实际应用.docx

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1、文档2016年甘肃单招数学模拟试题:导数的实际应用【试题内容来自于相关网站和学校提供】1：设函数等于A、6B、2C、0D、－62：定义在R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有。函数满足：对任意的，都有成立;当时.若关于的不等式对恒成立.则的取值范围是A、RB、C、或D、3：对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求的取值范围是（   ）A、B、C、D、4：设函数在内有定义。对于给定的正数，定义函数取函数。若对任意的，恒有，则  （   ）A、是的最大值为2  B、的最小值为2  C、的最大值为l  D、的

2、最小值为l10/10文档5：若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间单调递增的是(   )A、B、C、D、6：函数的导数为________7：把长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形最小的面积之和是        。8：函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数。给出下列函数：①；②；③；④；⑤。其中为恒均变函数的序号是     。（写出所有满足条件的函数的序号）9：函数在上的最大值为              .10：若，则的解集为            。11：（15分）已知函数

3、（1）若在的图象上横坐标为的点处存在垂直于y轴的切线，求a的值；（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a取值范围；（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m的值；若不存在，说明理由。12：已知函数（1）当时，求在的最小值；（2）若直线对任意的都不是曲线的切线，求的取值范围；（3）设，求的最大值的解析式13：（本小题满分12分）设。（1）令，求的单调区间；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；14：（12分）设函数f(x)=x3－3ax+b  (a≠0).（Ⅰ）若曲线y=

4、f(x)在点（2，f(x)）处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.15：已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）若方程有实数解，求的取值范围.10/10文档答案部分1、D则故选D2、C试题分析：当时，恒成立(为函数的导函数)，在单调递增；对任意的都有，为偶函数；即在递减。关于的不等式对恒成立，即对恒成立，即.对任意的，都有成立，，即;当时，，，且，即在，.，对，.因此，即，.考点：函数的性质、导数的应用.3、B试题分析：根据题意，只需要 在区间 上由解即可. ,则 ，解得.考点：1.转化思

5、想；2.函数零点定理.4、D10/10文档由题意知在上恒成立，即在上恒成立，令，得，当时，，当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，所以在时，，所以，故选D、5、D试题分析：因为，，所以.解不等式：，易知满足要求.考点：函数的零点，函数求导.6、。7、2 cm2。试题分析：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，则可得到这两个正三角形面积之和，利用二次函数的性质求出其最小值。解：设一个三角形的边长为xcm，则另一个三角形的边长为（4﹣x）cm，两个三角形的面积和为S=x2+（4﹣x）2=x2﹣2x+4。令S′=x

6、﹣2=0，则x=2，所以Smin=2。故答案为：2 cm2。点评：本题考查等边三角形的面积的求法，二次函数的性质及最小值的求法。8、①②①10/10文档。①是恒均变函数；②。②是恒均变函数；③不是恒均变函数，；；④不是恒变变函数，；⑤不是恒变变函数，9、试题分析：因为，所以，很容易得到>0在时恒成立，所以函数在上是单调递增的，所以时，取最大值，最大值为。考点：利用导数研究函数的最值。点评：在做选择或填空时，我们可以把求最值的过程进行简化，既不用判断使=0成立的点是极大值点还是极小值点，直接将极值点和端点处的函数值进行比较，就可判断出最大值

7、和最小值。10、（2，+∞）试题分析：由得，函数的定义域为，且10/10文档，，解得，故的解集为。考点：函数与导数，解不等式。11、(1)1(2)(3)（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数的图象恰有三个交点，等价于方程，即方程恰有三个不同的实根。=0是一个根，应使方程有两个非零的不等实根，由………………12分存在的图象恰有三个交点…………………………13分12、（1）-2（2）（3）10/10文档试题分析：解：（1）时，令 2分又，在的最小值为-2 4分（2）直线的斜率为-1，由题意，方程无实数解 6分即无实数解，即无实数解，，解得 

8、8分（3）由题意，只需要求上的最大值且当 10分当令又由，的图像如图所示当 12分当，的最大值在中取得以下解不等式当时，原不等式可化为解得：当时，原不等式可化为，此式无解当时， 当时， 14分