2014北京朝阳高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品).docx

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1、优选市区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类)2014．5第一部分（选择题共分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，集合，则（）．A．B．C．D．解析：答案：B2．如果，那么下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．解析：A以3为底，函数单调递增，错误；B单调递减，错误；C正确。答案：C3．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（）．A．B．C．D．19/19优选解析：先验证a=1，不成立；a=6时，不成立；所以答案C.答案：C1．已

2、知函数的部分图像如右图所示，则（）．A．B．C．D．解析：，把带入解析式，,答案D。答案：D2．已知命题复数在复平面所对应的点位于第四象限；命题，，则下列命题中为真命题的是（）．A．B．C．D．解析：，所以对应的点在第四象限成立，，数形结合成立，p，q都为真命题，所以答案D。答案：D19/19优选1．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值围是（）．A．B．C．D．解析：双曲线的一条渐近方程是y=bx；当直线与圆相切时，，所以，双曲线的离心率大于1，所以答案A.答案：A2．某工厂分别生产甲、乙两种产品箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润

3、如下表所示．煤（吨）电（千度）纯利润（万元）箱甲产品箱乙产品若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过吨，电不超过千度，则可获得的最大纯利润和是（）．A．万元B．万元C．万元D．万元解析：设锐函数为Z，设甲产品X,乙产品Y，根据题意有所以答案C。答案：C19/19优选1．如图放置的边长为的正沿边长为的正方形的各边侧逆时针方向滚动．当沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是（）．A．B．C．D．解析：P点在AD边上运动时，点P相当与以一为半径的圆，当点P从A到D点旋转的角为，所以P回到初始位置时，点的轨迹长度是，答案为B。答案：B第二部分（非选择题

4、共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）2．已知平面向量，满足，，与的夹角为，则__________．解析：答案：3．的展开式中项的系数为___________．（用数字表示）解析：展开式中项的系数答案：-804．如图，为圆的直径，，过圆上一点作圆的切线，交19/19优选的延长线于点，过点作于点，若是中点．则___________．解析：答案：31．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是________；表面积是_________．解析：该集合体相当于两个正四棱锥品在一起，所以,四棱锥的斜高，所以变面积答案：；

5、2．已知数列的前项和为，且满足，则=_________；数列19/19优选的前项和为_____________．解析：，所以数列数以2为公比的等比数列，答案：B1．若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数①；②；③；④，其中“在上是有界函数”的序号为__________．解析：①是向右平移一个单位，所以函数在上不是有界函数；，所以在上是有界函数；所以在上是有界函数；，函数不是一致单调，，所以在上不是有界函数。19/19优选答案：B三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1．（本小题满分13分）在

6、中，角，，的对边分别是，，，且，，的面积为．（I）求边的边长；（II）求的值．16.（本题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．19/19优选（I）求抽取的位学生中，参加社区服务时间不少于小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于小时的概率；（II）从全市高中学生（人数很多）中任意选取位学生，记为位学生中参加社区服务时间不少于小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．17.

7、（本小题满分分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，分别为,中点，．（I）求证：平面;（II）求二面角的余弦值；（III）在棱上是否存在一点,使平面?若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．18.（本小题满分分）已知函数．（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（II）求函数的单调区间；19/19优选（I）设，当时，都有成立，数的取值围．19.（本小题满分分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为．（I）求椭圆的标准方程；（II）是否存在与椭圆交于,两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值围，若不存在，请说

8、明理由．20.（本小题满分分）已知是函数的两个零点，其中常数，设（）．（I）用表