2014北京朝阳高三二模数学(文)试卷与解析(易题库教研团队出品).docx

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1、优选市区高三年级第二次综合练习数学学科测试（文史类）2014．5（考试时间120分钟满分150分)本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）若全集，，，则集合等于（）．（A）（B）（C）（D）解析：根据集合的运算性质，验证选项，答案为A.（2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的函数为（）．（A）（B）（C）（D）解析：A,C是奇函数，A不是一致单调函数；B,D非奇非偶。

2、所以答案C。（3）已知抛物线,则它的焦点坐标是（）．（A）（B）（C）（D）16/16优选解析：根据抛物线的性质，抛物线是开口向上的，交点，答案B。（4）执行如图所示的程序框图．若输入,则输出的值是（）．（A）2（B)3（C)4（D)5解析：第一次循环a=9，i=1；第二次循环a=21，i=2；第三次循环a=45，i=3；第四次循环A=93，i=4，输出结果，答案为C.（5）由直线，和所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）．16/16优选（A）（B）（C）（D）解析：做出平面区域，带入特殊点验证，答案为A.（

3、6）在区间上随机取一个实数，则事件：“”的概率为（）．（A）（B)（C）（D）解析：该题考察解概率模型，画出余弦函数，结合函数图像答案为D.（7）设等差数列的公差为，前项和为．若，则的最小值为（）．（A）（B）（C）（D）解析：，答案为B。（8）已知平面上点其中，当，变化时，则满足条件的点在平面上所组成图形的面积是（）．（A）（B）（C）（D）解析：动点P的圆心在圆，半径为6，相当与以为圆心，6为半径的大圆除去以为圆心，2为半径的小圆外所有的区域，所以点在平面上所组成图形的面积是16/16优选第二部分（非选择题共110分）

4、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．计算．解析：10．已知两点，，若，则点的坐标是．解析：，所以点的坐标是11．圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是．解析：设圆心在轴上，半径长是4的圆的方程，所以圆的方程为12．由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．解析：该集合体相当于两个正四棱锥品在一起，所以,四棱锥的斜高，所以变面积16/16优选13．设一列匀速行驶的火车，通过长860的隧道时,整个车身都在隧道里的时间是．该列车以同样的速度穿过长790的

5、铁桥时，从车头上桥，到车尾下桥，共用时，则这列火车的长度为___．解析：设这列火车的长度为x，根据题意有14．在如图所示的棱长为的正方体中，作与平面平行的截面，则截得的三角形中，面积最大的值是___；截得的平面图形中，面积最大的值是___．解析：面,所以此时三角形面积最大，当取各边的中点，连接成正六边形时，边长为三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）在中，，，分别是角的对边．已知，．（Ⅰ）若，求角的大小；16/16优选（Ⅱ）若，求边的长．16．（本小题满分1

6、3分）某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格．某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数；（Ⅱ）16/16优选从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区服务时间在同一时间段的概率．17．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面．（Ⅰ）若，分别为，中点，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，求证：平面平面．18．（本小题满分13分

7、）已知函数（,）．16/16优选（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值围．19．（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点，是否存在实数，使成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．16/16优选20．（本小题满分13分）已知函数对任意都满足，且，数列满足：，．（Ⅰ）求及的值;（Ⅱ）求数列的通项公式;（Ⅲ）若，试问数列是否存在最大项和最小项？若存在，求出最大项和最小项；若不存在

8、，请说明理由．市区高三年级第二次综合练习数学学科测试文史类答案2014．5一、选择题（满分40分）题号12345678答案ACBCADBC二、填空题（满分30分）题号9101112131416/16优选答案和；200；三、解答题（满分80分）15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由正弦定理，得，解得．由于