高中数学人教版选修1-2课时提升作业（七） 2.2.2 反证法 探究导学课型 Word版含答案.doc

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1、经典小初高讲义温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(七)反　证　法(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2014·山东高考)用反证法证明命题：“已知a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【解析】选A.“方程x2+ax+b=0至少有一个实根”的反面是“方程x2+ax+b=0没有实根

2、.”【补偿训练】(2015·海口高二检测)用反证法证明命题：三角形三个内角至少有一个不大于60°时，应假设(　　)A.三个内角都不大于60°B.三个内角都大于60°C.三个内角至多有一个大于60°D.三个内角至多有两个大于60°【解析】选B.三个内角至少有一个不大于60°，即有一个、两个或三个不大于60°，其反设为都大于60°，故B正确.2.命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是(　　)A.无解B.两解C.至少两解D.无解或至少两解【解析】选D.“解是唯一的”的否定是“无解或至少两解”.3.实数a，b，c满足a+2b+c=2，则(　　)A.a，b，c都是正数B.

3、a，b，c都大于1小初高优秀教案经典小初高讲义C.a，b，c都小于2D.a，b，c中至少有一个不小于【解析】选D.假设a，b，c均小于，则a+2·b+c<+1+=2，与已知矛盾，故假设不成立，所以a，b，c中至少有一个不小于.4.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　)A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线【解析】选C.假设c∥b，而由c∥a，可得a∥b，这与a，b异面矛盾，故c与b不可能是平行直线.5.(2015·杭州高二检测)设a，b，c大于0，则3个数：a+，b+，c+的值(　　)A.都大于2B.至少有一个不大于

4、2C.都小于2D.至少有一个不小于2【解题指南】由基本不等式知三个数的和不小于6，可以判断三个数至少有一个不小于2，所以可假设这三个数都小于2来推出矛盾.【解析】选D.假设a+，b+，c+都小于2，即a+<2，b+<2，c+<2，所以++<6，又a>0，b>0，c>0，所以++=++≥2+2+2=6.这与假设矛盾，所以假设不成立.二、填空题(每小题5分，共15分)6.(2015·西安高二检测)“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是　　　　　　　　.【解析】该命题的否定有两部分，一是任何三角形，二是至少有两个，其否定应为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”.答案：“存在一个三角形

5、，其外角最多有一个钝角”小初高优秀教案经典小初高讲义【延伸探究】命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定是　　　　　　　.【解析】“最多”的反面是“最少”，故本题的否定是：三角形中最少有两个内角是直角.答案：“三角形中最少有两个内角是直角”7.(2015·广州高二检测)用反证法证明命题：“已知a，b∈N+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为　　　　　　　　　.【解析】由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证.命题“a，b∈N+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5

6、整除”.答案：a，b都不能被5整除8.(2015·郑州高二检测)对于定义在实数集R上的函数f(x)，如果存在实数x0，使f(x0)=x0，那么x0叫做函数f(x)的一个好点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在好点，那么a的取值范围是　　　　.【解析】假设f(x)=x2+2ax+1存在好点，亦即方程f(x)=x有实数根，所以x2+(2a-1)x+1=0有实数根，则Δ=(2a-1)2-4=4a2-4a-3≥0，解得a≤-或a≥，故当f(x)不存在好点时，a的取值范围是-

7、成等差数列.【证明】假设，，成等差数列，则+=2，即a+c+2=4b.又a，b，c成等比数列，所以b2=ac，即b=，所以a+c+2=4，所以a-c-2=0，即(-)2=0，所以=，从而a=b=c，所以a，b，c可以成等差数列，这与已知中“a，b，c不成等差数列”相矛盾.小初高优秀教案经典小初高讲义原假设错误，故，，不成等差数列.【拓展延伸】用反证法证明数学命题的步骤10.(2015·吉安高二检测)已知函数f(x)=x3-x2，x∈