[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮知识点总复习(31).ppt

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1、第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式基础梳理1.同角三角函数基本关系式（1）平方关系：(2)商数关系：cotα2.诱导公式-cotα-tanα-tanαtanαtanαtansinα-sinα-cosαcosα-cosαcosαcoscosαcosαsinα-sinα-sinαsinαsinπ-α-απ+α角三角函数2.诱导公式cotα-cotα-tanα-tanαtanαtanαtansinα-sinα-cosαcosα-cosαcosαcoscosαcosαsinα-sinα-sinαsinαsinπ-α-απ+α角三角函数即α+k·2π(k∈Z),-α

2、,π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；±α的正弦（余弦）函数值，分别等于α的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.4.必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”.角α0°30°45°60°90°120°150°180°270°角α的弧度数0sinα010-1cosα10-10tanα01不存在0不存在典例分析题型一同角三角函数关系的应用（一）【例1】已知cosα=,则sinα=,tanα=.分析由cosα求sinα时,可利用公式同时要注意象限的划分.解∵cosα=＜0,∴α

3、是第二、三象限的角.若α是第二象限角，则sinα＞0,tanα＜0,∴sinα==tanα=若α是第三象限角，则sinα＜0,tanα＞0,∴sinα=-=-,tanα=举一反三学后反思(1)掌握常用的勾股数组：（3,4,5）;（5,12,13）;（8,15,17）.(2)要根据问题的需要对公式进行变形及“1”的代换，即,,.(3)若已知正弦、余弦或正切中的某一个三角函数值，但没有指定角所在象限，要求另外两个三角函数值时，可按角所在象限分别进行讨论和运算，做到不重不漏.1.已知=-1，求下列各式的值.（1）（2）题型二同角三角函数关系的应用（二）解析:由已知得

4、tanα=.(1)(2)【例2】已知.求sinx-cosx的值.分析将已知条件平方得出sinxcosx,再根据sinx-cosx与sinxcosx的关系求解.解分母切化弦，分子用二倍角的正弦公式化为含单角x的正弦、余弦，代入已知条件求值.由,平方，得,即..又∵0,sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=.学后反思如果已知sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα中的一个，完全可通过列方程（组）求出另外两个值.这里sinαcosα是纽带，它把另外两个联系起来。举一反三2.已知,θ∈(0,π).求值：（1）

5、tanθ;(2)sinθ-cosθ;(3)解析：∵,θ∈(0,π),平方得，sinθcosθ=<0,∴sinθ>0,cosθ<0,且sinθ,cosθ是方程的两根，解方程得题型三诱导公式的应用【例3】化简：分析化简上式，要认真观察“角”，显然需要利用诱导公式，注意诱导公式的合理选用.解方法一：原式=方法二：原式=学后反思当角中有加减某个角时，要考虑用诱导公式进行化简.（1）诱导公式应用原则是：负化正,大化小,化到锐角为终了.（2）2π-α可以化为π+(π-α),也可以化为2π+(-α);-α-π可以化为-(π+α),也可以化为-2π+(π-α).举一反三3.已

6、知(1)化简f（α）;(2)若α是第三象限角,且,求f(α)的值；（3）若,求f(α)的值.解析：（1）(2),且α是第三象限角，题型四三角函数公式在解三角形中的应用【例4】(12分)在△ABC中，若sin(2π-A)=-sin(π-B),cosA=-cos(π-B),求△ABC的三个内角.分析由诱导公式可化简得到sinA=sinB,cosA=cosB,进而由可求出A，进一步即可求出B和C.学后反思在△ABC中，∵A+B+C=π,2A+2B+2C=2π,∴sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,解由已知得sinA=sinB,cosA=cosB,……………

7、.2′两式平方相加得2=1,cosA=±………………………..6′若cosA=-,则cosB=-,此时，A，B均为钝角，不可能，∴cosA=，故A=,………8′cosB=cosA=B=,…………………………………….10′C=π-(A+B)=………………………………………………….12′举一反三cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,tan(A+B)=tan(π-C)=-tanC,sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=-sin2C,cos(2A+2B)=cos(2π-2C)=cos2C,tan(2A+2B)=tan(2π-2C)=-tan2C,

8、以上结论要牢记，另外要注意“三角形”这