[高考数学复习课件]2011年高考数学第一轮知识点总复习(37).ppt

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1、第四单元导数及其应用知识体系第一节导数的概念及运算基础梳理1.函数f(x)在x0到x0+Δx之间的平均变化率已知函数y=f(x),x0,x1是其定义域内不同的两点,记Δx=x1-x0,Δy=f(x0+Δx)-f(x0),则当Δx≠0时,商叫做函数y=f(x)在区间[x0,x0+Δx]的平均变化率.（2）几何意义函数f(x)在处的导数的几何意义是在曲线y=f(x)上点处的切线的斜率，相应的，切线方程为2.函数f(x)在x=x0处的导数（1）定义函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率称为函数f(x)在x=x0处的导数，记

2、作f′(x0).4.基本初等函数的导数公式3.函数f(x)的导函数f(x)在开区间(a，b)可导,对(a，b)内每个值x,都对应一个确定的导数在区间(a，b)内构成一个新的函数,称为函数y=f(x)的导函数,记为或y′(或).原函数导函数f(x)=cf′(x)=0f(x)=f′(x)=f(x)=sinxf′(x)=cosxf(x)=cosxf′(x)=-sinxf(x)=(a>0)f′(x)=f(x)=f′(x)=f(x)=(a>0,且a≠1)f′(x)=f(x)=lnxf′(x)=5.导数运算法则（1）［f(x)

3、±g(x)］′=f′(x)±g′(x);（2）［f(x)·g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x);（3）6.复合函数的导数复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为,即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.典例分析题型一求函数的平均变化率【例1】求函数在到之间的平均变化率.分析紧扣定义进行计算.解学后反思求函数f(x)平均变化率的步骤:(1)求函数值的增量；(2)计算平均变化率.解这类题目仅仅是简单的套用公式，解答过程相对简单，只要注意运算过程就可以了

4、.举一反三1.求在到之间的平均变化率.解析：分析直接利用导数公式及四则运算法则进行计算.题型二利用求导公式求导数【例2】求下列函数的导数.解学后反思准确记忆求导公式及四则运算法则是解答本题的关键.解析举一反三2.求函数的导数.题型三导数的物理意义及物理上的应用【例3】一质点运动的方程为s=8-.（1）求质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1的瞬时速度.分析第（1）问可利用公式；第（2）问可利用第（1）问的结论求解，也可利用求导公式及四则运算法则求解.学后反思本例引导学生理解瞬时速度是物体在

5、t到t+Δt这段时间内的平均速度当Δt趋近于0时的极限，即s对t的导数.导数的概念是通过函数的平均变化率、瞬时变化率、物体运动的瞬时速度、曲线的切线等实际背景引入的，所以在了解导数概念的基础上也应了解这些实际背景的意义.对于作变速运动的物体来说，其位移对时间的函数的导数就是其运动的速度对时间的函数；速度对时间的函数的导数就是其运动的加速度对时间的函数，这是导数的物理意义.利用导数的物理意义可以解决一些相关的物理问题.解（1）质点在［1,1+Δt］这段时间内的平均速度为(2)质点在t时刻的瞬时速度v=s′(t)=-6

6、t,当t=1时，v=-6.举一反三3.以初速度作竖直上抛运动的物体，在t秒时的高度为,求物体在时刻时的瞬时速度.解析：∵∴物体在时刻的瞬时速度为题型四导数的几何意义及几何上的应用【例4】(12分)已知曲线.（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；（2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程.分析(1)在点P处的切线以点P为切点,关键是求出切线斜率k=f′(2).(2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.解（1）∵,……………………………………………………..2′∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′

7、

8、x=2=4,…………………….3′∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0………………………………………………………………4′(2)设曲线与过点P（2，4）的切线相切于点,则切线的斜率k=y′

9、x=x0=……………………………………………6′∴切线方程为,即,…………………………………......8′∵点P（2，4）在切线上，∴,……………...9′即,∴即∴,解得或,…............10′∴所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.…………………………12′学

10、后反思（1）求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异：在过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上；而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)准确理解曲线的切线的概念，还要注意以下两个方面：①直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征.直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，如抛物线的对称轴与其仅有一个公共点，但