高考数学大二轮专题复习：第二编椭圆、双曲线、抛物线.doc

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1、新高考二轮复习·数学(新课程版)第2讲　椭圆、双曲线、抛物线「考情研析」　1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线．　2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：

2、PF1

3、＋

4、PF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)；(2)双曲线：

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、PF

17、＝

18、PM

19、，点F不在直线l上，PM⊥l于M(l为抛物线的准线方程).2．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系①在椭圆中：

20、a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝；②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)；②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．新高考二轮复习·数学(新课程版)(3)抛物线的焦点坐标与准线方程①抛物线y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为，准线方程为x＝∓；②抛物线x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为，准线方程为y＝∓．3．弦长问题(1)弦长公式设直线的斜率为k，直线与

21、圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)时，则

22、AB

23、＝

24、x1－x2

25、＝或

26、AB

27、＝

28、y1－y2

29、＝.(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长

30、AB

31、＝x1＋x2＋p．新高考二轮复习·数学(新课程版)热点考向探究考向1　圆锥曲线的定义和标准方程例1　(1)(2020·河南一模)已知P为圆C：(x－5)2＋y2＝36上任意一点，A(－5，0)，若线段PA的垂直平分线交直线PC于点Q，则Q点的轨迹方程为(　　)A．＋＝1B．－＝1C．＋＝1(

32、x<0)D．－＝1(x>0)答案　B解析　∵点Q是线段AP垂直平分线上的点，∴

33、AQ

34、＝

35、PQ

36、，又

37、

38、QA

39、－

40、QC

41、

42、＝

43、PC

44、＝6<

45、AC

46、＝10，满足双曲线的定义且a＝3，c＝5，∴b＝4，∴Q点的轨迹方程为－＝1.故选B.(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若

47、BC

48、＝2

49、BF

50、，且

51、AF

52、＝3，则抛物线的方程为(　　)新高考二轮复习·数学(新课程版)A．y2＝xB．y2＝3xC．y2＝xD．y2＝9x答案　B解析　如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的

53、交点为G，

54、BF

55、＝a，则由已知得

56、BC

57、＝2a，由定义得

58、BD

59、＝a，故∠BCD＝30°.在Rt△ACE中，∵

60、AE

61、＝

62、AF

63、＝3，

64、AC

65、＝3＋3a，2

66、AE

67、＝

68、AC

69、，∴3＋3a＝6，从而得a＝1.∵BD∥FG，∴＝，解得p＝，∴抛物线的方程为y2＝3x.(3)(2020·山东省青岛市高三三模)若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为________．答案　解析　由题可知，方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，可得1－m>m>0，解得0

70、程版)(1)准确把握圆锥曲线的定义和标准方程及其简单几何性质，注意焦点在不同坐标轴上时，椭圆、双曲线、抛物线方程的不同表示形式．(2)求圆锥曲线方程的基本方法就是待定系数法，可结合草图确定．(3)焦点三角形的作用：借助焦点三角形能很好地将定义式与三角形中的边角关系式构建方程组，便于解决问题.(4)圆锥曲线基本问题考查的另一个重点是定义的应用，根据圆锥曲线的定义分析判断一些问题，在椭圆、双曲线中如果已知曲线上一点与一个焦点的连线，则要把另一个焦点也考虑进去．1．(2020·山东省淄博市二模)当α∈时，方程x2cosα＋y2sinα＝1表示的轨迹不可能

71、是(　　)A．两条直线B．圆C．椭圆D．双曲线答案　B解析　当α∈时，0b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第二象限内的点，延长PF1交椭圆于点

72、Q，若PF2⊥PQ，且

73、PF2

74、＝

75、PQ

76、，则椭圆的离心率为(　　)A．－B．－1C．－D．2－答案　A解析　由PF2⊥P