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时间:2021-03-24
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1、福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理考试时间:120分钟试卷总分:150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后,请把答案填写在答题卡相应位置上。...............1.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z=()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i2.已知f(x)=x2+ex,则f(0)等于()A.0B.1C.-
2、2D.-43.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C3、前提错误7.求曲线xy0,yx22x所围成图形的面积()A.1B.9C.9D.522AG8.已知在正三角形中,若D是边的中点,G是三角形的重心,则=2.若把该结ABCBCABCGD论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若三角形BCD的重心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则AO)等于(OMA.1B.2C.3D.4-1-/109.对于下列四个命题,正确的是()22①z1,z2∈C,若z1+z2=0,则z1=z2=0②虚数不能比较大小③z是虚数的充要条件是z+z∈RA.0个B.1个C.2个D..3个4、10.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象,可能是()A.B.C.D.11.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是()A.fsinAfcosBB.fsinAfcosBC.fsinAfsinBD.fcosAfcosB12.设函数f(x)ex(sinxcosx),(0x2012),则函数f(x)的各极小值之和为()A.-e2π(1-e2012π)B.-e2π(1-e1006π)1-e2π1-eπC.-e2π(1-e1006π)D.-e2π(5、1-e2010π)1-e2π1-e2π第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。.............-2-/1013.若f(x)x22x2,f(1-2i).49x2dx.14.941615.古希腊达哥拉斯学派的数学家常在沙上画点或用小石子表示数.他研究如所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,⋯数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的序成一个新数列{bn},可以推:b19=________.16.若定在R上的函数f(x)3msinx2nsi6、n2xx增,其中m,nR,3m4n的最大.三、解答:本大共6小,共70分,解答写出文字明,明程或演算步。在..答卡各自目的答区域内作答。...............17、(本小分12分)已知复数z1a23(a5)i,z2a1(a22a1)i(aR)分向量OZ1、OZ2(O原点),若向量Z1Z2的复数虚数;(1)求a的;(2)求7、z18、9、z210、的.18.(本小分12分)(1)用反法明:若a、b、cR,且xa22b1,yb22c1,zc22a1,则x、y、z中至少有一个不小于0(2)用数学法明下面等式所有n∈N*均成立.1111、1111111342n12nn1n22n219.【修4-5:不等式】(本小分12分)已知函数f(x)12、x113、214、x15、.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若函数f(x)的像与直ya成形的面不小于14,求数a的取范.-3-/1020.(本小题满分12分)lnx已知函数f(x)xa(1)当a0时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a0时,若函数f(x)在(0,e]最大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分)e2已知函数f(x)xlnx,g(x)ax2xa(aR).2(1)若直线x=2与曲线yf(x)和yg(x)分别交16、于A,B两点,且曲线yf(x)在A处的切线与yg(x)在B处的切线相互平行,求a的值;(2)设hx()f(x)g(x)在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1x2,已知0,若不等式e1x1x2恒成立,求的取值范围.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)x11t,在直角坐标系x
3、前提错误7.求曲线xy0,yx22x所围成图形的面积()A.1B.9C.9D.522AG8.已知在正三角形中,若D是边的中点,G是三角形的重心,则=2.若把该结ABCBCABCGD论推广到空间,则有:在棱长都相等的四面体ABCD中,若三角形BCD的重心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等,则AO)等于(OMA.1B.2C.3D.4-1-/109.对于下列四个命题,正确的是()22①z1,z2∈C,若z1+z2=0,则z1=z2=0②虚数不能比较大小③z是虚数的充要条件是z+z∈RA.0个B.1个C.2个D..3个
4、10.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f(x)的图象,可能是()A.B.C.D.11.已知函数f(x)的导函数的图象如图所示,若△ABC为锐角三角形,则一定成立的是()A.fsinAfcosBB.fsinAfcosBC.fsinAfsinBD.fcosAfcosB12.设函数f(x)ex(sinxcosx),(0x2012),则函数f(x)的各极小值之和为()A.-e2π(1-e2012π)B.-e2π(1-e1006π)1-e2π1-eπC.-e2π(1-e1006π)D.-e2π(
5、1-e2010π)1-e2π1-e2π第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填在答题卡的横线上。.............-2-/1013.若f(x)x22x2,f(1-2i).49x2dx.14.941615.古希腊达哥拉斯学派的数学家常在沙上画点或用小石子表示数.他研究如所示的三角形数:将三角形数1,3,6,10,⋯数列{an},将可被5整除的三角形数按从小到大的序成一个新数列{bn},可以推:b19=________.16.若定在R上的函数f(x)3msinx2nsi
6、n2xx增,其中m,nR,3m4n的最大.三、解答:本大共6小,共70分,解答写出文字明,明程或演算步。在..答卡各自目的答区域内作答。...............17、(本小分12分)已知复数z1a23(a5)i,z2a1(a22a1)i(aR)分向量OZ1、OZ2(O原点),若向量Z1Z2的复数虚数;(1)求a的;(2)求
7、z1
8、
9、z2
10、的.18.(本小分12分)(1)用反法明:若a、b、cR,且xa22b1,yb22c1,zc22a1,则x、y、z中至少有一个不小于0(2)用数学法明下面等式所有n∈N*均成立.11
11、1111111342n12nn1n22n219.【修4-5:不等式】(本小分12分)已知函数f(x)
12、x1
13、2
14、x
15、.(1)求不等式f(x)6的解集;(2)若函数f(x)的像与直ya成形的面不小于14,求数a的取范.-3-/1020.(本小题满分12分)lnx已知函数f(x)xa(1)当a0时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当a0时,若函数f(x)在(0,e]最大值为1,求a的值.21.(本小题满分12分)e2已知函数f(x)xlnx,g(x)ax2xa(aR).2(1)若直线x=2与曲线yf(x)和yg(x)分别交
16、于A,B两点,且曲线yf(x)在A处的切线与yg(x)在B处的切线相互平行,求a的值;(2)设hx()f(x)g(x)在其定义域内有两个不同的极值点x1,x2,且x1x2,已知0,若不等式e1x1x2恒成立,求的取值范围.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)x11t,在直角坐标系x
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