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时间:2018-01-05
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1、布尔代数的公理系统(布尔代数是由布尔(G.Boole)于1847年引入,用以研究命题演算的数学理论。在布尔代数里,布尔构思出一个关于0和1的代数系统,用基础的逻辑符号系统描述物体和概念。这种代数不仅广泛用于概率和统计等领域,更重要的是,它为今后数字计算机开关电路设计提供了最重要数学方法。1938年,美国电气工程师申指出,可以用布尔代数来研究开关电路及其相关问题.他发表了著名的论文《继电器和开关电路的符号分析》,首次用布尔代数进行开关电路分析,并证明布尔代数的逻辑运算,可以通过继电器电路来实现,明确地
2、给出了实现加,减,乘,除等运算的电子电路的设计方法。这篇论文成为开关电路理论的开端。)我们考察定义两个二元运算“+”、“•”的元素集合,称是一个布尔代数,它有下列性质:1.运算“+”、“•”满足交换律。2.对运算“+”、“•”在中存在一个单位,分别称0和1。3.每一运算关于另一个的分配律成立。4.对中的每一元素,存在中的另一元素,成立:,5.对中每一元素,有和。6.对布尔代数中的所有、,有和。1.对中的每个,有。2.对中的任意两个元素和,有和。我们还可以列出一些可由上述性质所推导出来的命题。我们可以
3、选取1~4作为原始命题,能证明其它命题皆由这4个命题推导出来。事实上,这4个命题也就刻划出了布尔代数一个可能的公理体系。
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