matlab数值分析03-方程组求解.ppt

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1、线性方程组的计算机求解矩阵方程组的计算机求解矩阵方程组的计算机求解1线性方程组的计算机求解Ax=B（1）若方程组有唯一解。则用Matlab语言得到该方程组的解x=inv(A)*B.但是inv（）函数的调用也有值得注意之处。例如：若A为奇异或接近奇异的则利用此函数有可能产生错误的结果。若采用符号运算工具箱，则可以直接使用inv（）函数，如果能得出方程的解，则解是唯一的，如果出现错误信息，再考虑其它的情形。例、clearallA=[1234;4321;1324;4132];B=[51;42;33;24];x=inv(A)*Bnorm(A*x-B)x=-1.80002.4000

2、1.8667-1.26673.8667-3.2667-2.13332.7333ans=7.4738e-015采用如下方式可求得精确的解：x1=inv(sym(A))*Bx1=[-9/5,12/5][28/15,-19/15][58/15,-49/15][-32/15,41/15]norm(double(A*x1-B))ans=0（2）若方程组有无穷多解（齐次方程）在Matlab语言中可以由null（）直接求出，其调用格式为：Z=null（A）求解A的化0矩阵Z=null（A，‘r’）求解A的化0矩阵的规范形式注：null（）函数也可用于符号变量描述方程的解析解问题，其中Z

3、的列数为n-r，而各列构成的向量又称为矩阵A的基础解系。求解非齐次方程组也是比较简单的，只要能求出该方程的任意一个特解x0则原非齐次方程组的解为x=x1+x0。其实，在Matlab中求解该方程的一个特解并非难事，用x0=pinv（A）*B即可求出clearall;formatlongA=[1234;2211;2468;4422];B=[1;3;2;6];C=[AB];[rank(A),rank(C)]Z=null(A,'r')x0=pinv(A)*Ba1=randn(1);a2=rand(1);x=a1*Z(:,1)+a2*Z(:,2)+x0;norm(A*x-B)Z1=

4、null(sym(A))x01=sym(pinv(A)*B)symsa11a22;xx=a11*Z(:,1)+a22*Z(:,2)+x01;矩阵分解1、LU分解和Cholesky分解[L,U]=lu(A)D=chol(A)2、奇异值分解S=svd(A)方程组的迭代解法GS迭代n=10;A=rand(n)+n*eye(n);b=A*ones(n,1);%Forexample,tosolveAx=bD=diag(diag(A));L=-tril(A)+D;U=-triu(A)+D;DL=D-L;g=DLb;tol=1e-6;x=zeros(n,1);err=1;while(

5、err>tol)xt=DL(U*x)+g;err=norm(xt-x);%keyboard;x=xt;endxSOR迭代n=10;A=rand(n)+n*eye(n);b=A*ones(n,1);%Forexample,tosolveAx=bD=diag(diag(A));L=-tril(A)+D;U=-triu(A)+D;omega=0.6;DL=D-omega*L;DU=(1-omega)*D+omega*U;g=omega*(DLb);tol=1e-6;x=zeros(n,1);err=1;while(err>tol)xt=DL(DU*x)+g;err=nor

6、m(xt-x);%keyboard;x=xt;end