2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》——导数的应用.ppt

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1、2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》——导数的应用学案12导数的应用返回目录1.函数的单调性在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.f′(x)≥0f(x)为;f′(x)≤0f(x)为.减函数增函数考点分析返回目录2.函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般地,当函数f(x)在点x0处连续时,①如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极大值.②如果在x0附近的左侧,右侧,那么f(x0)是极小值.(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x);②求方程的根;f′(x)>0f′(x)<0f′(x)<0f′(x)>0f′(x)=0

2、返回目录③考察在每个根x0附近,从左到右导函数f′(x)的符号如何变化.如果左正右负,那么f(x)在x0处取得;如果左负右正,那么f(x)在x0处取得.3.函数的最值(1)在闭区间［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值与最小值.(2)若函数f(x)在［a,b］上单调递增,则为函数的最小值,为函数的最大值;若函数f(x)在［a,b］上单调递减,则为函数的最大值,为函数的最小值.极小值极大值f(a)f(b)f(a)f(b)(3)设函数f(x)在［a,b］上连续,在(a,b)内可导,求y=f(x)在［a,b］上的最大值与最小值的步骤如下:①求函数y=f(x)在(a,b)内的;②将

3、函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.返回目录极值返回目录考点一函数的单调性与导数已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围;(3)是否存在a,使f(x)在(-∞,0］上单调递减,在［0,+∞)上单调递增?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.题型分析返回目录【解析】f′(x)=ex-a.(1)若a≤0,f′(x)=ex-a≥0恒成立,即f(x)在R上递增.若a>0,ex-a≥0,∴ex≥a,x≥lna.∴f(x)的单调递增区间为(lna,+∞).(

4、2)∵f(x)在R内单调递增,∴f′(x)≥0在R上恒成立.∴ex-a≥0,即a≤ex在R上恒成立.∴a≤(ex)min,又∵ex>0,∴a≤0.【分析】(1)通过解f′(x)≥0求单调递增区间;(2)转化为恒成立问题求a;(3)假设存在a,则x=0为极小值点,或利用恒成立问题.返回目录(3)解法一:由题意知ex-a≤0在(-∞,0］上恒成立.∴a≥ex在(-∞,0］上恒成立.∵ex在(-∞,0］上为增函数.∴x=0时,ex最大为1.∴a≥1.同理可知ex-a≥0在［0,+∞)上恒成立.∴a≤ex在［0,+∞)上恒成立.∴a≤1,∴a=1.解法二:由题意知,x=0为f(x)的极小值点.∴f

5、′(0)=0,即e0-a=0,∴a=1.返回目录【评析】利用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便,但应注意f′(x)>0(或f′(x)<0)仅是f(x)在某个区间上为增函数(或减函数)的充分条件,在(a,b)内可导的函数f(x)在(a,b)上递增(或递减)的充要条件应是f′(x)≥0［或f′(x)≤0］,x∈(a,b)恒成立,且f′(x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0,这就是说,函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在区间内个别点处有f′(x0)=0,甚至可以在无穷多个点处f′(x0)=0,只要这样的点不能充满所给区间的任何一个子区间,因此,在已知函数f(x)是增函数(或减

6、函数)求参数的取值范围时,应令f′(x)≥0［或f′(x)≤0］恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立理论求解),然后检验参数的取值能否使f′(x)恒等于0,若能恒等于0,则参数的这个值应舍去,若f′(x)不恒为0,则由f′(x)≥0［或f′(x)≤0］恒成立解出的参数的取值范围确定.＊对应演练＊设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a≥-1,求f(x)的单调区间.由已知得函数f(x)的定义域为（－１，＋∞）,且f′(x)=(a≥－1).(1)当-1≤a≤0时,由f′(x)<0知,函数f(x)在(-1，+）上单调递减.返回目录(2)当a>0时，由f′（x）=0,解得

7、x=.f′（x）,f(x)随x的变化情况如下表：x(-1,)f′（x）-0+f（x）极小值返回目录↘↗从上表可知当x∈(-1,)时，f′(x)<0,函数f(x)在(-1,)上单调递减.当x∈(,+∞)时,f′(x)>0,函数f(x)在(,+∞)上单调递增.综上所述:当-1≤a≤0时,函数f(x)在(-1,+∞)上单调递减.当a>0时,函数f(x)在(-1,)上单调递减,f(x)在(,+∞)上单调递增.返回目录考点二函数的