经济计量方法导论-第六讲.ppt

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1、第六讲限值因变量模型限值因变量(limiteddependentvariable,LDV):即取值范围明显受到限制的因变量例：因变量值取1/0(是否购买)例：因变量为非负数(出险理赔次数)等二值因变量的回归建模线性概率模型、对数单位模型、概率单位模型不完整观测样本和非随机样本的回归建模断尾正态回归模型、截取正态回归模型、托宾模型泊松回归模型概述二值因变量回归建模二值因变量：因变量只取0/1两个值二值响应模型(binaryresponsemodels):用于二值因变量的回归建模，目标：研究响应概率给定自变量x条件下，因变量y

2、取1的概率二值响应模型主要包括线性概率模型对数单位模型概率单位模型二值因变量回归建模响应概率线性概率模型(linearprobabilitymodel,LPM)(7.5节)是一种最简单的二值响应模型源于一般线回归模型模型形式为：系数的含义：j度量了因xj的变化导致y成功(取1)概率的平均变化:简单的二值响应模型---线性概率模型线性概率模型示例:分析影响妇女外出工作的因素(MROZ.WFL)是否工作，其他收入来源，受教育程度，工作经历，年龄，年龄小于6岁的子女数，年龄在6-18岁之间的子女数线性概率模型的问题：无法保证模

3、型给出的概率值限制在0-1范围内前例中，当：解决方法：预测值小于0.5的取0，大于等于0.5的取1educ小于3.84时概率为负数；本例中的educ均大于5，虽不必担心，但仍为一个潜在问题线性概率模型的问题：线性概率模型反映了概率与自变量取值之间的线性相关，无法反映非线性关系例：家庭收入和购买商品房的概率违背了高斯－马尔科夫假定，当y为二值变量时：表明：除非概率与任何一个x都不相关，否则一定存在异方差复杂的二值响应模型目的：克服线性概率模型的局限性策略：G(z)的函数值限制在0-1之间，一般为累积分布函数(cumulati

4、vedistributionfunction,CDF)种类：对数单位模型和概率单位模型差异：主要体现在G函数的具体形式上问题：G函数具体形式的选择？复杂的二值响应模型选择G函数具体形式策略的出发点以满足经典线性模型假设的潜变量模型为基础潜变量：其值无法观测到的变量(这里为y*，如购买带来的效应)显变量：其值能被观测到的变量(这里为y，取1或0)y*大于0时,y=1;y*小于等于0时,y=0于是：G的具体形式取决于e的分布复杂的二值响应模型x对潜变量均值的影响方向与对P(y=1

5、x)的影响方向相同若e是逻辑斯蒂随机变量，选用

6、Logit模型概率密度函数(PDF)g为：G是逻辑斯蒂函数，为标准逻辑斯蒂随机变量的累积分布函数(CDF)：对数单位模型(LogitModel)概率与自变量呈非线性关系与正态分布的形状接近g(0)=0.25若e服从正态分布，选用Probit模型G是标准正态的累积分布函数概率单位模型(ProbitModel)概率与自变量呈非线性关系(0)=1/sqrt(2)=0.4逻辑斯蒂函数与正态分布CDF的形状接近，前者较平坦些，正态分布趋近更快些极大似然估计(Maximumlikelihoodestimation,MLE):在所有

7、可能的值中选择使样本有最大似然性的基本思路：在给定Xi下yi的概率合写为：似然函数与联合概率密度函数形式相同：对数似然函数：模型的参数估计Logit模型具体为：Probit模型具体为：求使对数似然函数达到最大时的β代入整理解释变量的偏效应因为：二值响应模型所以：βj表示xj变化一个单位引起的I的平均变化(图中横坐标的变化)，含义不直观G的反函数关心图中阴影面积的变化解释变量的偏效应关心：xj变化一个单位引起的响应概率P的变化当xj取值是大致连续，xj变化极小时响应概率的变化近似为图中红色部分的面积xj的偏效应不仅与βj

8、有关，还与比例因子(这里为概率密度函数)有关，即与xj的具体取值有关，是非线性的比例因子为方便量化x的偏效应，计算两种偏效应：第一：平均个人偏效应(partialeffectattheaverage,PEA)将x以均值代入，计算比例因子：乘以βj得到xj的平均个人偏效应不足：有时x的均值是没有意义的第二：平均偏效应(averagepartialeffect,APE)，常用以概率密度均值作为比例因子：乘以βj得到xj的平均偏效应比例因子与概率密度函数有关Logit模型为：Probit模型为：理论上，Logit和Probit的

9、选择取决于潜变量模型误差项分布的假设Logit和Probit偏效应的精确对比：不仅看βj，还需乘以各自的比例因子Logit和Probit偏效应的粗略对比：对数单位模型中：概率单位模型中：若两模型给出大致相同的偏效应估计，则两βj的关系：(0)=1/sqrt(2)=0.4g(0)=0.25复杂二值响应