四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题理.doc

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1、四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第八次月考试题理（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则复数的虚部为（）A.4B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.B.C.直线，，若，则或D.命题“若，则”的否定是“若，则”3.设，，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知向量，，若，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.5.已知角的终边经过点，则A.B.C.D.6.“杨辉三角”是中国古

2、代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数1,3,6,10,...构成的数列的第项,则的值为（）A.5049B.5050C.5051D.51017.在中，内角、、所对的边分别为，且，则角的大小是（）A.B.C.D.-10-1.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两壍堵．斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑半三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的

3、边长为1，则对该几何体描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π.其中正确的个数为（）　A．1B．2C．3D．42.某学校新来了四名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，则其中学生不分配到甲班级的分配方案种数是（）A.12B.24C.36D.4810.已知正方体的棱长为，为棱的中点，为正方体侧面内（包含边界）一点，若平面，且面积的最大值为，最小值为，则（）A.B.C.D.511.点是双曲线右支上一动点，，为双曲线的左右焦点，过点

4、作的平分线的垂线，垂足的轨迹为曲线，，且直线与曲线有两个公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，，若对任意，不等式恒成立，则正实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为14.已知圆，则圆关于直线-10-的对称图形的标准方程是15.设实数满足约束条件，若的最大值与最小值的差为7，则实数16.设函数，存在，使得函数有四个零点，，，，则的取值范围是三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过

5、程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.正项递增等比数列满足，，记数列（1）求数列、的通项公式；（2）令，数列的前项和为，证明：，都有18.已知的内角的对边分别为，函数的一条对称轴为，且（1）求的值；（2）若，求边上的高的最大值.19.如图，已知三棱柱的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．-10-（1）求证：平面；（2）已知三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．20.已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，是椭圆上异于、的任意一点，且（1）

6、求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆交于、两点，是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由.21.已知函数，曲线上存在两点、，使得曲线在这两点处的切线都垂直于轴.（1）求实数的取值范围；-10-（1）设函数，判断并证明函数的零点个数；（2）设是函数的极值点，是函数的一个零点，且，求证：（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分.22.[选修4-4：极坐标与参数方程]已知曲线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直

7、线的极坐标方程为（1）求直线与曲线的普通方程；（2）已知，直线与曲线交于、两点，求.23.[选修4-5：不等式选讲]已知均为正实数，求证（1）.（2）若，则.-10-第八次月考参考答案（理科）1.选择题BDDBABACBCAC2.填空题A.14.14.15.3.解答题A.（1）......6分A.-10-......12分A.（1）由已知，又，故，又故......6分（2）由余弦定理有，则，当且仅当取“=”故......12分B.（1）连接交于点，连接，则点为中点，又点为中点，故而平面，平面故平面......4分（2）因为，又因为

8、平面，所以，而，因为，底面是正三角形，所以，，代入得．以为轴正方向，为轴正方向，过作的平行线为轴正方向建立空间直角坐标系，所以，，，，，因为平面，且平面，-10-所以，又，且，故平面．取平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，则，．因为，，所以令