江苏省苏州市2021届高三数学下学期2月期初学业质量阳光指标调研试题含解析.doc

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1、江苏省苏州市2021届高三数学下学期2月期初学业质量阳光指标调研试题（含解析）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．如图，阴影部分表示的集合为A．A(B)B．B(A)C．A(B)D．B(A)第1题2．已知复数z满足iz＝1﹣i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列的前n项和为，，则的值为A．33B．44C．55D．664．古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有

2、对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200202)被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个(11，22，…，99)，则在三位数的回文数中，出现奇数的概率为A．B．C．D．5．如图，在斜坐标系xOy中，x轴、y轴相交成60°角，，分别是与x轴、y2

3、5轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作＝，在此斜坐标系xOy中，已知向量＝<2，3>，＝<﹣5，2>，则，夹角的大小为A．B．C．D．6．已知函数和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，，则的解析式可以是A．B．C．D．7．已知函数，若为锐角且，则的值为A．B．C．D．8．我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时，提出了一个原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．利用祖暅原

4、理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差．图1是一种“四脚帐篷”的示意图，其中曲线AOC和BOD均是以1为半径的半圆，平面AOC和平面BOD均垂直于平面ABCD，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，所得截面四边形均为正方形，模仿上述半球的体积计算方法，可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱，从中挖去一个倒放的同底等高的正四棱锥（如图2），从而求得该帐篷的体积为A．B．C．D．25第5题二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．设，

5、则满足的正整数n的值可能为A．1B．2C．3D．410．已知，，则A．B．C．D．11．已知双曲线C：的右焦点为F，两条直线，与C的交点分别为A，B，则可以作为的充分条件的是A．，B．，C．，D．，12．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知AA1＝AB＝2AD＝2，E，F分别为BB1，D1C1的中点，则A．EF⊥ECB．BD∥平面AEFC．三棱锥C1—CEF外接球的表面积为5D．平面A1BCD1被三棱锥C1—CEF外接球截得的截面圆面积为三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）2513．已知随机变量服从正态

6、分布N(3，)，且，则P(3＜＜5)＝．14．设F1，F2分别是椭圆C：(a＞0)的左、右焦点，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若△ABF1为正三角形，则a的值为．15．已知函数，若函数恰有四个零点，则实数b的取值范围是．16．如图，已知球O的半径为，圆O1，O2为球O的两个半径均为2的截面圆，圆面O、圆面O1、圆面O2两两垂直，点A，B分别为圆O与圆O1，O2的交点，P，Q两点分别从A，B同时出发，按箭头方向沿圆周O1，O2以每秒弧度的角速度运动，直到两点回到起始位置时停止运动，则其运动过程中线段PQ长度的最大值为；研究发现线段PQ长度最大的时刻有两

7、个，则这两个时刻的时间差为秒．（本小题第一空2分，第二空3分）第16题四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝3，sin(A＋)＝，sinA＋sinB＝sinAsinB．（1）求△ABC外接圆的直径；（2）求△ABC的面积．2518．（本小题满分12分）随着视频传输和移动通信技术的日益成熟、以及新冠疫情的推动，直播＋电商的模式正在全球范围内掀起热潮．目前，国际上Amazon、Rakuten等电商平台和以Fac

8、ebook为代表的社交类平台都纷纷上线了直播电商业务