2022版高考数学一轮复习课后限时集训61变量间的相关关系统计案例含解析.doc

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1、课后限时集训(六十一)　变量间的相关关系、统计案例建议用时：40分钟一、选择题1．(多选)如图所示，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法正确的是(　　)A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变小D．解释变量x与预报变量y的相关性变强AD　[由散点图知，去掉离群点D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以相关系数r的值变大，相关指数R2的值变大，残差平方和变小．故选AD.]2．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20

2、个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20)得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)A．y＝a＋bxB．y＝a＋bx2C．y＝a＋bexD．y＝a＋blnxD　[根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图并结合选项可排除A，B，C，故选D.]3．为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看

3、出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知xi＝225，yi＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)A．160cmB．163cmC．166cmD．170cmC　[∵xi＝225，∴＝xi＝22.5.∵yi＝1600，∴＝yi＝160.又＝4，∴＝－＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为＝4x＋70.将x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.故选C.]4．现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等

4、高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的(　　)A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱两理一文D．样本中的女生偏爱两文一理D　[由条形图知女生数量多于男生数量，有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，男生偏爱两理一文，女生中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量，故选D.]5．(多选)通过随机询问110名不同性别的大学生是否爱好某项运动，得到如下的2×2列联表：男女爱好4020不

5、爱好2030由K2＝算得K2＝≈7.8，参照附表，以下不正确的有(　　)附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”BCD　[由列联表计算K2＝≈7.8，参照附表知，10.828＞7.8＞6.635，所以在犯错误的概率不

6、超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，A正确，B错误；即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，且没有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，也没有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”，所以C、D错误．故选BCD.]二、填空题6．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其线性回归方程是＝x＋，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数的值为________．　[依题意可知样本点的中心

7、为，则＝×＋，解得＝.]7．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则________同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性．丁　[r越大，m越小，线性相关性越强．]8．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列

8、联表计算得K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的有效率为5%.①　[K2≈3.918＞3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05，所以有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．要注意我