高考数学课后限时集训52变量间的相关关系、统计案例（含解析）理

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1、课后限时集训(五十二)(建议用时：60分钟)A组　基础达标一、选择题1．在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()(1)(2)　(3)(4)A．(1)(2)B．(1)(3)C．(2)(4)D．(2)(3)D　[(1)为函数关系；(2)显然成正相关；(3)显然成负相关；(4)没有明显相关性．]2．(2019·成都模拟)已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7由表格分析y与x的线性关系，且＝0.95x＋，则＝()A．2.2B．2.6C．3.36D．1.95B　[由表格数据计算得＝2，＝4.5，又由公式＝－，得＝2.6，故选B

2、.]3．(2018·吉林长春联考)下列命题：①在线性回归模型中，相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y变化的贡献率，R2越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程＝－0.5x＋2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个C　[对于④，对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度

3、越大，故④错误．①②③说法均正确，故选C.]4．(2019·南阳联考)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为＝10.5x＋，据此模型预测当x＝10时，y的估计值为()A．105.5B．106C．106.5D．107C　[因为＝＝5，＝＝54.故将＝5，＝54代入＝10.5x＋可得＝54－52.5＝1.5，则＝10.5x＋1.5，当x＝10时，＝10.5×10＋1.5＝106.5.]5．通过随机询问110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男

4、女合计爱好402060不爱好203050合计6050110由K2＝算得，K2的观测值为k＝≈7.8.附表：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”A　[根据独立性检验的定义，由K2的观测值为k≈7.8＞6.635，可知我们在犯错误的

5、概率不超过0.01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．68　[由＝30，得＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.]7．某高校“统计初步”课程的教师随

6、机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K2＝≈4.844，因为K2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．5%　[∵K2≈4.844＞3.841，∴有95%的把握认为主修统计专业与性别有关系，即作出“主修统计专业与性别有关系”的判断出错的可能性不超过5%.]8．(2019·长沙模拟)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照

7、表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程＝x＋中的＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．68　[根据题意知＝＝10，＝＝40，所以＝40－(－2)×10＝60，＝－2x＋60，所以当x＝－4时，y＝(－2)×(－4)＋60＝68，所以用电量约为68度．]三、解答题9．(2019·重庆调研)某厂商为了解用户对其产品是否满意，在使用该产品的用户中随机调查了80人，结果如下表：满意不满意男用户3010女用户2020(1)根据上表，现用分层抽样的方法抽取对产品满意的用户5人，在这5人中任选2

8、人，求被选中的恰好是男、女用户各1人的概率；(2)有多大把握认为用户对该产品是否满意与用户性别有关？请说明理由．P(K2≥k0)0.10