拓展_商不变性质.doc

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1、商的规律在除法运算中，如果被除数、除数有变化，它们的商将有什么变化？规律1：如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。因为48÷8＝6，那么（48×2）÷8＝12；又48÷8＝6（48÷2）÷8＝3。一般地，如果a÷b＝q，那么（a×n）÷b＝q×n，或者（a÷n）÷b＝q÷n，（a、q能分别被n整除）。规律2：如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。因为：72÷12＝6，那么72÷（12×2）＝3；又：72÷12＝6，那么72÷（12÷2）＝12。一般地，如果a÷b＝q，那么a÷（b×n）＝q÷n（a

2、能被b×n整除），或者a÷（b÷n）＝q×n（b能被n整除）。规律3：被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。因为54÷9＝6，那么（54×2）÷（9×2）＝6；又54÷9＝6，那么（54÷3）÷（9÷3）＝6。一般地，如果a÷b＝q，那么（a×n）÷（b×n）＝q，或者（a÷n）÷（b÷n）＝q（a、b能分别被n整除）。规律4：在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。因为360÷70＝5（余10），那么3600÷700＝5（余100），或者36÷7＝5（余1），一般地，如果a÷b＝q（余r）

3、，那么（a×n）÷（b×n）＝q（余r×n），或者（a÷n）÷（b÷n）＝q（余r÷n），（a、b能分别被n整除）。