初中阶段几种重要的数学思想方法

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1、初中阶段几种重要的数学思想方法教育数学思想是数学活动的指导思想，是数学活动的一般概括.它是从整体和思维的更高层次上指导学生有效地认识数学本质，运用数学知识发现、完善数学知识结构，探寻解题的方向和途径.通过概括、比较上升为数学能力，并通过数学思想的运用，培养学生初步的科学方法论，提高思维素质，增强思维能力。数学思想的教学使中学数学教学进一步走向现代化.初中课堂教学中，数学思想尚处于隐含、渗透的阶段.毕业班复习辅导中有必要明确地突出其重要作用，使学生清楚地认识到只有在数学思想的指导下的数学学习活动，才是科学

2、的数学学习活动，才具有很强的能动作用和创造作用.一、转化与化归思想1.转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法.数学中一切问题的解决(当然包括解题)都离不开转化与化归，数形结合思想体现了数与形的相互转化；函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化；分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法、分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段.所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂.2.转化包括等价转化和非等价转化等价转化要求在转化过程中

3、的前因后果既是充分的又是必要的，这样的转化能保证转化的结果仍为原问题所需要的结果，不等价转化其过程则是充分的或必要的，这样的转化能给人带来思维的启迪，找到解决问题的突破口，不等价变形要对所得结论进行必要的修改.3.转化与化归的原则将不熟悉和难解的问题转化为熟知的易解的或已经解决的问题，将抽象的问题转化为具体的直观的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将一般性的问题转化为直观的特殊的问题；将实际问题转化为数学问题，使问题便与解决.4.转化与化归的基本类型（1）正与反、一般与特殊的转化；（2）常量与变量的转

4、化；（3）数与形的转化；（4）数学各分支之间的转化；（5）相等与不相等之间的转化；（6）实际问题与数学模型的转化.二、数形结合思想1.数与形是数学中两个最古老的、也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化，如某些代数问题、三角问题往往都有几何背景，而借助其背景图形的性质，可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论.数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在数学中占有重要的地位.2.数形结合的解题方法特点是具有直观性、灵活性、深刻性

5、，并跨越各科的知识界限，有较强的综合性.在复习中加强这方面的训练，对巩固和加深有关数学知识的理解、打好基础、提高能力是非常重要的.数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题；在解决与数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题。从而利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将有极大的帮助.数形结合的主要方法有：解析法、三角法、图象法等.3.数形结合的主要途径：（1)形转化为数

6、：即用代数方法研究几何问题，这是解析几何的基本特点.（2)数转化为形：即根据给出的“数式”的结构特点，构造出与之相应的几何图形，用几何方法解决代数问题.（3)数形结合：即用形研究数，用数研究形，相互结合，使问题变得直观、简捷、思路易寻.4、在运用数形结合时，要注意两点：（1)“形”中觅“数”：很多数学问题，需要根据图形寻求数量关系，将几何问题代数化，以数助形，使问题获解.（2)“数”上构“形”：很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由于这种几何特征可以发现数与形之间的新

7、关系　，从而将代数问题化为几何问题，使问题获解.以上两者之间是相互联系的.例如在解析几何中，虽然研究的主要方面是用函数方法解决几何问题，但是由于我们在研究中得到某些代数表达式具有明显的几何意义，则可在确定合适的坐标系后获得几何解释，从而能借助几何方法加以解决.三、分类讨论思想分类讨论是人们常用的重要思想方法，无论是在生产活动、科学实验中，还是在日常的生活中，都常常需要用到它.分类讨论思想方法是研究与解决数学问题的重要思想之一,在中学数学应用中十分广泛,通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习

8、数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响.1.分类讨论思想的概念由于数学研究对象的属性不同,影响了研究问题的结果,从而对不同属性的对象进行研究的思想；或者由于在研究问题过程中出现了不同情况,从而对不同情况进行分类研究的思想,我们称之为分类讨论思想,其实质是一种逻辑划分的思想.从思维策略上看,它是把要解决的数学问题,分解成可能的各个部分,从而使复杂问题简单化,使“大”问题转化为“