《二次函数》教学案例.docx

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1、二次函数教学案例石岩学校金同双1.会画出yax2k这类函数的图象.2.通过与yax2比较，让学生掌握yax2k这类函数图象知识技能与yax2的图象的关系．3.通过与yax2比较，掌握yax2k这类函数的性质．教1.通过学生对yax2k的图象和性质的研究，让学生体会学目研究这类问题的方法．标数学思考2.通过师生利用几何画板作函数图象，体现现代教育技术形象化表示数学内容的优势.3.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.能应用yax2k这类函数图象与yax2的图象的关系解解决问题决简单的数学问题．1.通过学生对yax2k的图象和性

2、质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探情感态度索过程.2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点探究yax2k这类函数的图象和yax2的图象的关系．教学难点yax2k这类函数的图象和性质的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境教师提出yx2与yx21的图象之间的引出问题关系的问题，引导学生思考，培养学生的求知欲.活动2动手操作探索关系通过在同一坐标系里画出三个函数的图象，探索yax2k这类函数图象与yax2的图象的关系．活动3归纳总结得出性质归纳总结yax2k

3、这类函数图象与yax2的图象的关系和yax2k这类函数的性质．活动4运用新知深化理解运用yax2k这类函数图象与yax2的图象的关系和yax2k这类函数的性质解决一些数学问题．活动5当堂练习检查反馈活动6课堂小结布置作业师生共同归纳本节课的主要内容．教学过程设计问题与情境师生行为[活动1]教师提出问题，学生独立思考回答．通过这个问题：问题引出本节的内容．同学们还记得一次函数y2x与y2x1的图象的关教师关注：系吗？学生是否了解一次函数y2x与y2x1的图你能由此推测二次函数象的关系．yx2与yx21的图象之间的关系吗？yx2与yx21的图象之间又有何关系？[活动2]1.教

4、师提出问题在同一坐标系里画出下列学生利用描点法画出三个函数的图象．2.展示学生所画的图象．函数的图象1.yx23.用几何画板演示三个图象．2.yx213.yx21[活动3]问题：1.当自变量x取同一数值时，函数yx2和yx21的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数yx2教师引导学生观察分析函数yx2和yx21的关系．学生独立思考，自主解决问题．教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系．和yx21，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？

5、[活动4]学生思考后回答，师生共同归纳得到1.yx2，yx21，yx21形状完全相同问题(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同．1.你能说出函数yx2和2.抛物线yx24是由抛物线yx21向yx21的图象之间的关系上平移5个单位得到的．事实上抛物线yx24和吗？2.如果要得到抛物线抛物线yx21分别是由抛物线y2向上平移x2yx4，应将抛物线4个单位，向下平移1个单位得到的．yx21作怎样的平移？3.得到规律：把yax2的图象向上平移k个单3.你能说出函数yax2和位可以得到yax2k的图象，把yax2的图象向yax2k（a、k是常数，a≠0）下平移k个单位可以得到y

6、ax2k的图象（a、k的图象之间的关系吗？是常数，a≠0），简称“上加下减”.4.yax2（a、k是常数，5解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴k是y轴，顶点坐标为（0，－2），因此所求函数关系a≠0）的图象的开口方向、对称式可看作yax22(a0)，又抛物线经过点（，），轴、顶点坐标归纳如下：11开口方向对称顶点所以，1a122，解得a3．故所求函数关系式轴坐标a0向为y322．上xa0向教师关注：下（1）学生能否用语言表达出两个图象的关系；（2）学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解5.一条抛物线的开口方向、对称决问题．轴与y1x2相同，顶点纵坐标2是-2，且抛物线

7、经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．[活动5]课堂练习[活动6]归纳小结1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y1x2，y1x22，y1x22．222观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y1x2k的开口方向及对称轴、顶点的位置2吗？2．抛物线y1x29的开口，对称轴4是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线y1x2向平移个单位得到的．43．函数y3x23，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．1．已知函数y1x2，y1x23，133y