《二次函数》教学案例

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1、二次函数教学案例石岩学校金同双教学目标知识技能1.会画出这类函数的图象.2.通过与比较，让学生掌握这类函数图象与的图象的关系．3.通过与比较，掌握这类函数的性质．数学思考1.通过学生对的图象和性质的研究，让学生体会研究这类问题的方法．2.通过师生利用几何画板作函数图象，体现现代教育技术形象化表示数学内容的优势.3.通过学生作图作业的展示，给学生提供成果展示机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.解决问题能应用这类函数图象与的图象的关系解决简单的数学问题．情感态度1.通过学生对的图象和性质的学习使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和

2、猜测的探索过程.2.通过学生自主探索实践，促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，从而提高学习数学知识的兴趣．教学重点探究这类函数的图象和的图象的关系．教学难点这类函数的图象和性质的应用教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1创设情境引出问题教师提出与的图象之间的关系的问题，引导学生思考，培养学生的求知欲.4活动2动手操作探索关系通过在同一坐标系里画出三个函数的图象，探索这类函数图象与的图象的关系．活动3归纳总结得出性质归纳总结这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质．活动4运用新知深化理解运用这类函数图象与的图象的关系和这类函数的性质解决一些

3、数学问题．活动5当堂练习检查反馈活动6课堂小结布置作业师生共同归纳本节课的主要内容．教学过程设计问题与情境师生行为[活动1]问题：同学们还记得一次函数与的图象的关系吗？你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗？与的图象之间又有何关系？教师提出问题，学生独立思考回答．通过这个问题引出本节的内容．教师关注：学生是否了解一次函数与的图象的关系．[活动2]在同一坐标系里画出下列函数的图象1.2.3.1.教师提出问题学生利用描点法画出三个函数的图象．2.展示学生所画的图象．3.用几何画板演示三个图象．4[活动3]问题：1.当自变量x取同一数值时，函数和的函数值之

4、间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？2.观察这两个函数和，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有哪些是相同的？又有哪些不同？教师引导学生观察分析函数和的关系．学生独立思考，自主解决问题．教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否从表格和图象上观察到两个函数的关系．[活动4]问题1.你能说出函数和的图象之间的关系吗？2.如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？3.你能说出函数和（a、k是常数，a≠0）的图象之间的关系吗？4.（a、k是常数，a≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：开口方向对称轴

5、顶点坐标向上向下5.学生思考后回答，师生共同归纳得到1.，，形状完全相同(开口大小、方向相同)，只是顶点的位置不同．2.抛物线是由抛物线向上平移5个单位得到的．事实上抛物线和抛物线分别是由抛物线向上平移4个单位，向下平移1个单位得到的．3.得到规律：把的图象向上平移k个单位可以得到的图象，把的图象向下平移k个单位可以得到的图象（a、k是常数，a≠0），简称“上加下减”.5解：由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，－2），因此所求函数关系式可看作，又抛物线经过点（1，1），所以，，解得．故所求函数关系式为．教师关注：（1）学生能否用

6、语言表达出两个图象的关系；（2）4一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．学生能否从特殊到一般和从一般到特殊解决问题．[活动5]课堂练习1.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：，，．观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？2．抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．3．函数，当x时，函数值y随x的增大而减小．当x时，函数取得最值，最值y=．[活动6]归纳小结布置作业

7、1．已知函数，，．（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．2.不画图象，说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函数通过怎样的平移得到的．3.若二次函数的图象经过点（－2，10），求a的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？4.已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式．4