【必修5课件】31不等关系与不等式.ppt

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1、2021/10/81横看成岭侧成峰，远近高低各不同与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系，它们在现实世界和日常生活中大量存在，在数学研究和数学应用中也起着重要的作用。3.1不等关系与不等式常见的文字语言与数学符号之间的转换如下表：＞≤＜≥≥≥≤≤不等式概念:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式．≠文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多小于至少大于等于不少于小于等于不多于不等于现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个

2、非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥04、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_________405、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()v≤40A.f≥2.5%或p≥2.3%B.f≥2.5%且p≥2.3%C.练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”想一想,你还能举出哪些相似的例子?3、设点A与平面的距离为d,B为平

3、面上的任意一点，则d与

4、AB

5、的大小关系如何？二、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：变式：如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？你能计算出n在哪个范围内变化吗?分析：销售量减少了0.2n万本，单价为(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20

6、万元的不等式可表示为：(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问

7、题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N练习1：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？分析:设698mm与518mm分别x与y个练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x吨,y吨练习3、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用

8、问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：练习4、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。符号“”表示“等价于”0BA实数的性质：例3、比较与的大小.练5

9、、（1）比较与的大小，其中（2）比较与的大小.（1）：作差并化简，其目标应是几个因式之积或完全平方式或常数的形式；（2）：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；（3）：得出结论2021/10/817“作差法”步骤：作业布置课本P75习题3.1[A组]第5、[B组]1题2.利用不等式的知识比较大小(作差法)课时小结1.用不等式（组）表示实际问题的不等关系,并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。（1）：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数