数列中常见的最值问题.doc

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1、数列中常见的最值问题——敬业中学李珍【教学目标】1、知道数列中求最值问题的常见类型，理解函数单调性与数列单调性的关系，掌握用单调性求数列最值的方法。2、在解决问题的过程中，感悟运用函数性质研究数列性质、求数列最值的方法要领。3、在交流展示的过程中，分享多角度解决问题的成功经验，提高综合分析、解决问题的能力，提升数学素养。【教学重点】利用单调性求解数列中常见的最值问题【教学难点】挖掘隐含条件【教学过程】一、提出问题设等差数列的前n项和为，若（1）试求公差d的取值范围（用表示）；（2）取得最大值的n值为多少?（3）使得成立的最大自然数n的值为多少？二、解决问题例1设等差数列的前n项和为，若（

2、1）试求公差d的取值范围（用表示）；（2）取得最大值的n值为多少?（3）使得成立的最大自然数n的值为多少？练习：设等差数列的前n项和为，若,且,则有最______值，此时n的值为______.例2数列的首项，公比，用表示它的前项之积，则取得最大值时n的值为多少?例3数列的通项公式，试问：此数列中是否存在最大项？若有，说明是第几项；若没有，说明理由。一、方法提炼——求数列中常见的最值问题的方法思考练习：数列{an}的通项公式为，则数列{an}的前30项中最大和最小的项分别是（）A.B.C.D.四、小结五、分层作业（A组必做，B组选做）A组1．在等差数列{an}中，公差，且，设数列前n项和为

3、，问:n为何值时最大？2．若数列满足（n∈N*），用表示它的前项之积，试求取得最大值时n的取值.3．已知（n∈N*）求数列{an}的最大值.B组1．等差数列的前项之和为.已知：当且仅当时，有最小值.(1)当取怎样的值时，分别有?(2)是否可能等于零？试说明理由；(3)若,问数列中有多少项满足?2．等比数列的首项，公比，用表示它的前项之积，则的最大项是第几项?的最大项是第几项?3．已知数列满足，试求的最大值与最小值.4．已知，数列满足，数列满足，试求最大项和最小项.