山西省“晋商四校”2013届高三11月联考数学（理）试题.doc

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1、山西省晋中市晋商四校2013届高三第一学期11月联考数学（理）试题本试卷满分150分考试时间120分钟本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设是实数，且，则实数（）A.B.1C.2D.2.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于（）A．{x

2、0

3、0

4、1≤x<2}D.{x

5、2≤x<3}3.下列命题是真命题的是（）A．若，则B．C．若向量a、b满足a‖b，则a+b=0D．若,则

6、4.当时，则下列大小关系正确的是（）A.B.C.D.5.定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（）A．　B．C．D．6.设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为（）7.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为(1,),那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．8.在数列中，已知等于的个位数，则的值是（）A．2B．4C．6D．89.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A．B．C．D．10.的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为（）A.B.C.D.11.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，

7、则的取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)12.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值()A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.向量的夹角为120°，=.14.已知函数，则.15.已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围为.16.设，其中.若对一切恒成立，则以下结论正确的是___________（写出所有正确结论的编号）．①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤经过点的所有直

8、线均与函数的图象相交．三、解答题(本大题6小题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）已知是直线与函数图像的两个相邻交点，且（1）求的值；（2）在锐角中，分别是角A，B，C的对边，若的面积为，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值.19.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求()的取值范围.20.(本小题满分12分）设正项等比数列的首项前n项和为，且（1）求的通项；（2）求的前n

9、项.21.（本小题满分12分）[来源:学科网]已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；(2)若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．山西省晋中市2012-2013学年度第一学期高三晋商四校联考数学试题（理科）参考答案与评分标准一．选择题：题号123456789101112得分答案BABCBDBDDCA[来源:学科网ZXXK]A二．填空题：13．714．-115．16．①③⑤三．解答题：17.解：（1）…2

10、分由函数的图象及，得到函数的周期，解得………4分（2）又是锐角三角形，…………6分由……………………8分由余弦定理得…10分18.（1）当时，，由，得……………………1分当时，∵，，…………………2分∴，即　∴…………………………………………3分∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………4分故　…………………………………………6分（2），……………8分…………………………………………9分…11分解方程，得…………………………………………12分19.解：（1）…………2分…………6分（2）+由正弦定理得或因为，所以…………9分,,所以…………12分20.

11、解：（1）由得…２分即可得　　…………４分因为，所以解得，　　…………５分因而　　……………………６分（2）因为是首项、公比的等比数列，故……………………8分　　则数列的前n项和[来源:学

12、科

13、网]前两式相减，得即……12分21.解：⑴．………………1分根据题意，得即解得……………………3分所以．………………………………………………………………4分(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．则=，……………………………6分即．因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解．所以函数有三个不同的零点．……………8分则．令