数学理（A）卷·2014届湖北省七市（州）高三4月联考（201404）word版.doc

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1、2014年湖北省七市（州）高三年级联合考试数学试题(理工类)A卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则＝A.B.C.D.2．下列说法错误的是A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若，则“”是“”的充要条件C.已知命题和，若为假命题，则命题与中必一真一假D.若命题，，则，3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相同），用回归直线近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是A.线性相关关系较强，的值为B.线性相关关系较强，的值为开始

2、s=1,n=1n≤4？否n=n+1s=s×输出S结束C.线性相关关系较强，的值为D.线性相关关系太弱，无研究价值第5题图4．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆），则该几何体的表面积为A.B.C.D.5．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为A.B.C.D.6．已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程有实数解的区间是－10123－0.6773.0115.4325.9807.651－0.5303.4514.8905.2416.892A.B.C.D.第8页共8页7．已知为坐标原点，两点的坐标均满足不等式组设与的夹角为，则的最大值为A.B.C.D.8．设两条直线的方程分别

3、为，已知是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是A.B.C.D.9．如果对定义在上的函数，对任意，都有则称函数为“函数”.给出下列函数:①；②；③；④.其中函数是“函数”的个数为A.B.C.D.10．已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、、成等比数列，则双曲线的方程为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题：（11～14题）11．若为虚数单位，图中网格纸

4、的小正方形的边长是，复平面内点表示复数，则复数的共轭复数是________．12．设，则_______．13．物体以速度（的单位：，的单位：）在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体在物体的正前方处以（的单位：，的单位：）的速度与同向运动，则两物体相遇时物体运动的距离为________．14．将长度为的线段分成段，每段长度均为正整数，并要求这段中的任意三段都不能构成三角形．例如，当时，只可以分为长度分别为1,1,2的三段，此时的最大值为3；当时，可以分为长度分别为1,2,4的三段或长度分别为1,1,2,3的四段，此时的最大值为4．则：（1）当时，的最大值为________；（2）当时，

5、的最大值为第8页共8页________．（二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.15．（几何证明选讲）如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．16．（坐标系与参数方程）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则点到曲线上的点的距离的最小值为．三、解答题本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知向量，设函数（Ⅰ）

6、求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，角、、的对边分别为、、，且满足，，求的值．18．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，是等比数列，其中，，且为、的等差中项，为、的等差中项．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点．（Ⅰ）设与平面所成的角为，二面角的大小为，求证：；（Ⅱ）在线段上是否存在一点（与两点不重合），使得∥平面?若存在，求的长；若不存在，请说明理由．第8页共8页20．（本小题满分12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根

7、据图中的数据信息，写出众数；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等）．①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件）的概率；②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望．21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作与轴不