初二数学题一道几何相关4.doc

《初二数学题一道几何相关4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初二数学题一道几何相关小明用一张长方形的览4605次纸片进行折叠实验,如图,把四边形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,A点落在A'处.1、请观察并分析，重合部分的△DEF是什么样的三角形，说明理由2、若△DEF是等边三角形，试求FC与BC的关系向左转

2、向右转延长AC到P使CP=MB,连DP∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵∠BDC=120°,BD=DC∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBM=∠DCN=90°∴∠DBM=∠DCP=90°∵CP=BM∴△DBM≌△DC

3、P(SAS)∴∠BDM=∠CDP,DM=DP∴∠MDP=∠MDC+∠CDP=∠MDC+∠BDM=∠BDC=120°∴∠NDP=∠MDP-∠MDN=60°=∠NDM∵DM=DP,DN=DN∴△DMN≌△DPN(SAS)∴MN=PN=CP+CN=BM+CN1等腰三角形2因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，△A'DE≌△DFC所以四边形A'DFE≌CDEF所以∠ADF=∠EFD。∠DEF=∠EFD=∠ADF

4、，所以△DEF等边为三角形。2.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC若△DEF为等边三角形。因为AD‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC又因为∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每个角等于60°，那么∠FDC=30°，因为△DEF是等边三角形所以DE=DF，因为对折的关系BF=DF,所以DE=BF=DF，因为在直角三角形△DFC中，∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE所以2FC=BC

5、。△DEF是DF=DE的等腰三角形（因为DF=BF=DE）BC=BF+FC=DF+FC=2FC+FC=3FC不知道这图不准确还是我算错了，你看看吧。1.这是一个全等三角形因为对折的关系.四边形ABFE与A'EFD全等，所以∠EFB=∠EFD，又因为AD‖BC所以∠DEF=EFB，所以∠DEF=∠EFD，△A'DE≌△DFC【自己清楚，懒得打字】所以四边形A'DFE≌CDEF【共了个△EDF，不用解释了吧！很好证明的】所以∠ADF=∠EFD。∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以△DEF等边为三角形。2

6、.若△DEF为等边三角形，那么2FC=BC若△DEF为等边三角形。因为AD‖BC，所以∠DEF=∠EFB，∠ADF=∠DFC又因为∠DEF=∠EFD=∠ADF，所以∠EFB=∠EFD=∠DFC，而∠EFB+∠EFD+∠DFC=180°，所以每个角等于60°，那么∠FDC=30°，因为△DEF是等边三角形所以DE=DF，因为对折的关系BF=DF,所以DE=BF=DF，因为在直角三角形△DFC中，∠DFC=60，∠FDC=30。所以2FC=DF=BF=DE【在直角三角形中，30度角等于斜边的一半,反着

7、用也行】所以2FC=BC。