高一数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2.ppt

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1、4．2.3直线与圆的方程的应用1．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()CA．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1解析：半径相等，找圆心的对称点即可．2．一个以原点为圆心的圆与圆x2＋y2＋8x－4y＝0关于直线l对称，则直线l的方程为____________.解析：直线l是原点和(－4,2)连线的垂直平分线．3．已知A点是圆x2＋y2－2ax＋4y－6＝0上任一点，A点关于直线x＋2y＋1＝0的对称点也在圆上，那么实数a等于__.解

2、析：直线x＋2y＋1＝0过圆心．4．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是_____________________．2x－y＋5＝03(－∞，0)∪(10，＋∞)重点圆的切线与弦长1．切线：(1)过圆x2＋y2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是：xx0＋yy0＝R2，过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2上一点P(x0，y0)的切线方程是：(x－a)(x0－a)＋(y－a)(y0－a)＝R2，一般地，求圆的切线方程应抓住圆心到直线的距离等于半径；(2)从圆外一点引圆的

3、切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于半径)来求；(3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线方程．当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径．2．弦长问题：弦长问题例1：根据下列条件求圆的方程：与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且直线y＝x截圆所得弦长为.思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.

4、关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公式求解．解得b＝±1.故所求圆方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.解：∵圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y＝0上，故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.长为8,求此弦所在直线方程．即3x＋4y＋15＝0.当斜率k不存在时，过点P的直线方程为x＝－3，代入x2＋y2＝25，得y1＝4，y2＝－4.弦长为

5、y1－y2

6、＝8，符合题意．∴所求直线方程为x＋3＝0或3x＋4y＋15＝0.切线问题例

7、2：如图1，自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l与m所在直线的方程．图1解：圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，圆C关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)．依题意，它是圆C′的切线，从而点C′到直线l的距离为(x＋3)，即3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.同理可求得过点A′(－3，－3)的圆C的切线方程3x－4y－3＝0或

8、4x－3y＋3＝0，即为所求光线m所在直线的方程．解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若k只有一解，应考虑k不存在的情况．163解析：设过点(7,5)且与圆相切的直线方程为y－5＝k(x－7)，即kx－y＋5－7k＝0，2－1.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆x2＋(y－1)2＝1投射到x轴所得的影长为______.最值问题例3：已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(2)y－x的最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．思维突破：方程x2＋y2

9、－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，－x可看作直线y＝x＋b在y轴上的截距，x2＋y2是圆上一点与原点距离的平方，可借助平面几何的知识，利用数形结合求解．解：(1)如图2.方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆．图2圆心(2,0)到直线y＝kx的距离为半径时直线与圆相切，这时斜率取得最大、最小值．直线OP的倾斜角为60°，直线OP′的倾斜角为120°)于第四象限时，纵轴截距b取最小值．涉及与圆有关的最值问题，可借助图形性质，利用数形结合求解，一般地：最值问题．(2)形如t＝ax＋by形式的最值

10、问题，可转化为动直线截距的最值问题．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化圆心已定的动圆半径的最值问题．解：方程x2＋y2＋4x＋3＝0可化为(x＋2)2＋y2＝1，其表示以C(－2,0)为圆心，1为半径的圆．设y－2x－1＝k，其几何意义为：圆C上的点P(x，y)与点