2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训16函数与方程理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(十六)　函数与方程建议用时：40分钟一、选择题1．(2020·开封模拟)已知方程lgx＋＝0的根为x0，则下列说法正确的是(　　)A．x0∈(0,1)B．x0∈(1,10)C．x0∈(10,100)D．x0∈(100，＋∞)A　[设f(x)＝lgx＋，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，易知函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又x→0时，f(x)＜0，f(1)＝lg1＋1＝1＞0，∴方程lgx＋＝0的根所在区间是(0,1)，故选A．]2．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B．2C．7D．0B　[法

2、一：(直接法)由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e.因此函数f(x)共有2个零点．法二：(图象法)函数f(x)的图象如图所示，由图象知函数f(x)共有2个零点．]3．已知x0是f(x)＝＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，则(　　)A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＞0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＜0，f(x2)＞0C　[函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(x0)＝0，则f(x1)＞0，f(x2)＜0，故选C．]4．已知函数f(x)＝x－(

3、x＞0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx的零点分别为x1，x2，x3，则(　　)A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x1＜x2C　[作出y＝x与y1＝，y2＝－ex，y3＝－lnx的图象如图所示，可知选C．]5．已知函数f(x)＝则函数f(x)在(－6，＋∞)上的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4C　[由或解得x＝2或x＝4或x＝e－6.即函数f(x)在(－6，＋∞)上有3个零点，故选C．]6．已知λ∈R，函数f(x)＝若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是(　

4、　)A．(1,3]B．(4，＋∞)C．(3,4]D．(1,3]∪(4，＋∞)D　[f(x)＝恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象如图所示，平移直线x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)．故选D．]二、填空题7．设函数f(x)＝2

5、x

6、＋x2－3，则函数y＝f(x)的零点个数是________．2　[令f(x)＝0得2

7、x

8、＝3－x2，在同一坐标系中，分别作出函数y＝2

9、x

10、和y＝3－x2的图象，如

11、图所示：由图象知，函数f(x)有两个零点．]8．(2020·济南模拟)若函数f(x)＝lnx－＋a在区间(1，e)上存在零点，则常数a的取值范围是________．　[∵函数f(x)在区间(1，e)上为增函数，∴解得－1＜a＜1.]9．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个零点，则实数m的取值范围是________．　[作出函数f(x)的图象如图所示．当x≤0时，f(x)＝x2＋x＝－≥－，若函数f(x)与y＝m的图象有三个不同的交点，则－＜m≤0，即实数m的取值范围是.]三、解答题10．已知函数f(x)

12、＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点．(1)求m的值；(2)求函数的零点．[解]　(1)因为f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋mt＋1＝0.当Δ＝0时，即m2－4＝0，所以m＝±2，当m＝－2时，t＝1；当m＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)．所以2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即m＞2或m＜－2，t2＋mt＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．所以这种情况不符合题意．综上可知：当m＝－2时，f(x)有唯一

13、零点．(2)由(1)可知，该函数的零点为0.11．设函数f(x)＝(x＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0＜a＜b，且f(a)＝f(b)时，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有两个不相等的正根，求m的取值范围．[解]　(1)如图所示．(2)因为f(x)＝＝故f(x)在(0,1]上是减函数，而在(1，＋∞)上是增函数．由0＜a＜b且f(a)＝f(b)，得0＜a＜1＜b，且－1＝1－，所以＋＝2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0＜m＜1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有两个不同的交点，即方程f(x)＝m有

14、两个不相等的正根．1．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)＝[x]为取整函数，x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则g(x0)等于(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4B　[∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－＞0，故x0∈(2,3)，∴g(x0)＝[x0]＝