运用公式法同步练习.docx

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1、运用公式法同步练习12.3运用公式法1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。2.把乘法方式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由。3.把下列各式分解因式：(1)25-16x2;(2)(3)9(m+n)2-(m-n)2;(4)2x3-8x;(5)x2+14x+49;(6)(m+m)2-6(m+n)+

2、9(7)3ax2+6axy+3ay2;(8)-x2-4y2+4xy4.把下列各式分解因式：(1);(2)(a+b)2-1;(3)-(x+2)2+16(x-1)2;(4)5.把下列各式分解因式：(1)m2-12m+36;(2)8a-4a2-4;(3);(4)。6.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。7.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足第1页a2+b2+c2-ab-bc-ca=0试判断△ABC的形状。8.设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是不是定值?参考答案1.(1)多项式的各

3、项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2.a22ab+b2=(ab)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。3.(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)(2)=(3)9(m+n)2-(m-n)2=4(2m+n)(m+2n)(4)2x3-8x=2x(x2-4)=

4、2x(x2-2x)=2x(x+2)(x-2)(5)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2(6)(m+m)2-6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2(7)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(8)-x2-4y2+4xy=-(x-2y)24.(1);(2)(a+b)2-1=(a+b+1)(a+b-1)(3)-(x+2)2+16(x-1)2=3(x-2)(5x-2);(4)5.(1)m2-12m+36=(m-6)2;(2)8a-4a2-4=-4(a-1)2;(3);(4

5、)6.证明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1第2页=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2原命题成立证明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，则x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2证明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令原式=(x2+5x+5-1)(x2+5x+5+1)+1=(m-1)(m+1)+1=

6、m2=(x2+5x+5)27.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=02a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0即a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0∵(a-b)20，(b-c)20，(a-c)20a-b=0，b-c=0，a-c=0a=b，b=c，a=c这个三角形是等边三角形.8.当x+2z=3y时，x2-9y2+4z2+4xz的值为定值0。第3页