阶段复习课第1章基本初等函数Ⅱ.docx

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1、第一课基本初等函数(Ⅱ)[核心速填](教师用书独具)1．角的分类(1)按角的旋转方向分为正角，负角，零角．(2)按角的终边位置分为象限角和角的终边在坐标轴上的角(此角不属于任何一个象限)．2．与角α终边相同的角的集合为S＝{β

2、β＝α＋k·360°，k∈Z}．3．弧度制下扇形的弧长和面积公式(1)弧长公式l＝αr.112(2)面积公式S＝2lr＝2αr.4．角度制与弧度制的换算5．任意角的三角函数(1)终边相同的角的三角函数值相等．(2)同角三角函数基本关系式：22sinαsinα＋cosα＝1；＝tanα.cosα6．三角函数的诱导公式(1)α＋2kπ(k∈Z)

3、，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．π(2)2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函新值的符号．7．三角函数的图象与性质(1)正弦函数：ππ单调增区间－2＋2kπ，2＋2kπ，k∈Z，π3π单调减区间2＋2kπ，2＋2kπ，k∈Z，π对称轴x＝2＋kπ，k∈Z，对称中心(kπ，0)，k∈Z.(2)余弦函数：第1页单调增区间[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，单调减区间[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z，对称轴x＝kπ，k∈Z，π对称中心kπ＋2，0，k∈Z.(3)正切

4、函数：π定义域xx≠2＋kπ，k∈Z，ππ单调增区间－2＋kπ，2＋kπ，k∈Z，π渐近线：x＝kπ＋2，k∈Z，kπ对称中心2，0，k∈Z.8．三角函数的图象和性质(1)图象的画法：“五点法”和图象变换法．(2)“变换法”作图的两种主要途径：①先平移后伸缩：y＝sinx的图象向左φ>0或向右φ<0――――――――――→y＝sin(x＋φ)的图象平移

5、φ

6、个单位横坐标变为原来的1倍ω――――――――――→y＝sin(ωx＋φ)的图象纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．横坐标不变②先伸缩后平移y＝sinx的图象横坐标变

7、为原来的1倍ω――――――――――→y＝sinωx的图象纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍――――――――――→y＝Asinωx的图象横坐标不变向左(φ>0)或向右(φ<0)――――――――――→y＝Asin(ωx＋φ)的图象．φ平移ω个单位[体系构建]第2页[题型探究]三角函数的定义掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．函数y＝lg(2sinx－1)＋1－2cosx的定义域为________.【导学号：79402034】[思路探究]先列出三角函数的不等式

8、组，再借助于三角函数线或三角函数的图象求解．[解析]要使函数有意义，必须有12sinx－1>0，sinx>2，1－2cosx≥0，即1cosx≤2，π56＋2kπ

9、，∴r＝x2＋y2＝2θ＋2θ＝－θ9cos16cos5cos.第3页y4y4故sinα＝r＝－5，tanα＝x＝－3.44[答案]－5－3诱导公式诱导公式是解决三角函数关系式化简、求值、证明的前提和基础．解答此类问题时常用到分类讨论思想、函数与方程的思想，主要体现在三角函数的定义、化简、求值等知识上．化简下列各式：sin3π＋αcos－αcosπ－α(1)tan3π＋αcos3－α－π＋223πcosα＋3πsinα＋3πcos2＋αtanα＋5πtanπ＋αcos3π＋α；tan－510°cos－210°cos120°°(2)sin29tan－°－°＋cos6

10、1°600sin330－tan36tan°54.°[解](1)原式－sin3αcosα－cosα－cosαsin2αsin2α＝3α－cosα3＋αα－cosα3tantantansin3αcos2αα4αcossin＝－sin3α3＋sin2α33·cosα2·cosαcosαcosα＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1.(2)原式－tan510cos°210cos°120°sin29°°＝＋cos61－tan36tan°54－tan600°－sin330°°tan360°＋150°cos180°＋30°cos180°－60°＝－tan2×360°－12

11、0°sin