考点跟踪训练3因式分解.doc

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1、考点跟踪训练3　因式分解一、选择题1．(2011·泰安)下列等式不成立的是(　　)A．m2－16＝(m－4)(m＋4)B．m2＋4m＝m(m＋4)C．m2－8m＋16＝(m－4)2D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2答案　D解析　右边(m＋3)2＝m2＋6m＋9≠m2＋3m＋9.2．(2011·无锡)分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　)A．2x(x－2)B．2(x2－2x＋1)C．2(x－1)2D．(2x－2)2答案　C解析　2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2.3．(2011·济宁)把代数式3x3－6x2y

2、＋3xy2分解因式，结果正确的是(　　)A．x(3x＋y)(x－3y)B．3x(x2－2xy＋y2)C．x(3x－y)2D．3x(x－y)2答案　D解析　3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2.4．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为(　　)A．－1B．0C．2D．1答案　B解析　原式可转化为：(x2y2＋2xy＋1)＋(x2＋2x＋1)＝0，即(xy＋1)2＋(x＋1)2＝0，∴xy＋1＝0且x＋1＝0，∴x＝－1，y＝1，x＋y＝0.5．(2011·台湾)下列

3、四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？(　　)A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3答案　A解析　2x2＋5x－3＝(x＋3)(2x－1)．二、填空题6．(2011·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________.答案　x(x＋1)解析　x2＋x＝x(x＋1)．7．(2011·杭州模拟)在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________.答案　2a(a＋2)(a－2)解析　2a3－16a＝2a(a2－8)＝2a＝2a(a＋2)(a－2)．8．(2011·枣庄)若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝___

4、_____.答案　3解析　m2－n2＝6，(m＋n)(m－n)＝6，(m＋n)×2＝6，m＋n＝3.9．(2011·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________.答案　(x－y－4)2解析　16－8(x－y)＋(x－y)2＝(x－y)2－2·(x－y)·4＋42＝(x－y－4)2.10．(2011·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________.答案　(a＋1)2(a－1)解析　a3＋a2－a－1＝(a3＋a2)－(a＋1)＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)(a2－1)＝(

5、a＋1)2(a－1)．三、解答题11．(2011·宿迁)已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．解　当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2.12．(2011·湖州)因式分解：a3－9a.解　原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．13．(2011·广州)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解　8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．14．(2011·衢州)有足够多的长方形和正方形的

6、卡片，如下图.如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．________________________________________________________________________这个长方形的代数意义是________________．解　或a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)．15．设a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值．解　原式

7、＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2＝(a＋b－c)2＝2＝2＝m2.四、选做题16．分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.分析　这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an－bn来分解．解　因为x16－1＝(x－1)(x15＋x14＋x13＋…x2＋x＋1)，所以原式＝＝＝＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)．说明：在本题的分解过程中，用到先乘以(x－1)，再除以(x－1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常

8、用．