2021届高考数学解答题核心素养题型02 函数与导数综合问题（专项训练）（原卷版）.docx

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1、专题02函数与导数综合问题（专项训练）1．(2019·河北武邑中学月考)已知函数f(x)＝2alnx－x2.(1)若a＝2，求函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a＞0，判断函数f(x)在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数f(x)的最大值或最小值．2．(2017·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围．3．已知函数f(x)＝alnx(a＞0)，e为自然对数的底数．(1)若过点A(2，f(2))的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当

2、x＞0时，求证：f(x)≥a；(3)若在区间(1，e)上恒成立，求实数a的取值范围．4．(2019·重庆一模)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋－c(a，b，c∈R)．(1)当c＝0时，若函数f(x)与g(x)的图像在x＝1处有相同的切线，求a，b的值；(2)当b＝3－a时，若对任意x0∈(1，＋∞)和任意a∈(0,3)，总存在不相等的正实数x1，x2，使得g(x1)＝g(x2)＝f(x0)，求c的最小值．5．已知函数f(x)＝xlnx－ax2，g(x)为f(x)的导数．(1)讨论函数g(x)的零点个数；(2)若函数f(x)在定义域内不单调且在(

3、2，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围．6．已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2.(1)求a的值；(2)求证：当k<1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点．