2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.14定积分与微积分基本定理.doc

《2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.14定积分与微积分基本定理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时跟踪检测(十七)　定积分与微积分基本定理1．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx的值等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.2．从空中自由下落的一物体，在第一秒时恰经过电视塔顶，在第二秒时物体落地，已知自由落体的运动速度为v＝gt(g为常数)，则电视塔高为(　　)A.gB．gC.gD．2g3．(2012·湖北高考)已知二次函数y＝f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.D.4．函数f(x)＝的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B．1C．2D.5．(2011·新课标全国卷)由曲线y＝，直线y＝x－

2、2及y轴所围成的图形的面积为(　　)A.B．4C.D．66．(2012·威海模拟)曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积是(　　)A.B．2－C．2－D.－7．(2012·吉林实验中学高三模拟)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为______．8．(2012·江西高考)计算定积分(x2＋sinx)dx＝________.9．由曲线y＝与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为________．10．求下列定积分．(1)dx；(2)(cosx＋ex)dx.11．求函数y＝(sint＋costsint

3、)dt的最大值．12．已知f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－1,1]上的最大值与最小值．1．(2012·唐山统考)由曲线y＝x2＋2x与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为(　　)A.B.C.D.2．(2012·威海模拟)定积分dx＝________.3.(2012·石家庄模拟)如图，过点A(6,4)作曲线f(x)＝的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)＝所围成的封闭图形的面积S.答案课时跟踪检测(十七)A级1．选A　由于f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1

4、，所以f(x)＝x2＋x，于是f(－x)dx＝(x2－x)dx＝＝.2．选C　由题意知电视塔高为gtdt＝gt2＝2g－g＝g.3．选B　由题中图像易知f(x)＝－x2＋1，则所求面积为2(－x2＋1)dx＝2＝.4．选A　S＝(x＋1)dx＋0cosxdx＝＋sinx0＝.5．选C　由y＝及y＝x－2可得，x＝4，所以由y＝及y＝x－2及y轴所围成的封闭图形面积为(－x＋2)dx＝＝.6．选D　由sinx＝及0≤x≤π得x＝或，所以曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积是S＝sinxdx－×＝－cosx－＝－cos－－＝－.7．解析：f(x)dx＝(ax2＋c

5、)dx＝＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c，∴x＝，x0＝±.又∵0≤x0≤1，∴x0＝.答案：8．解析：(x2＋sinx)dx＝＝.答案：9．解析：所求体积V＝π(3－3x2)dx＝π(3x－x3)＝4π.答案：4π10．解：(1)dx＝xdx－x2dx＋dx＝－＋lnx＝－＋ln2＝ln2－.(2)(cosx＋ex)dx＝cosxdx＋exdx＝sinx＋ex＝1－.11．解：y＝(sint＋costsint)dt＝dt＝＝－cosx－cos2x＋＝－cosx－＋＝－cos2x－cosx＋＝－(cosx＋1)2＋2≤2，当cosx＝－1时取等号．所以函数y＝(sint＋costsin

6、t)dt的最大值为2.12．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.由f(－1)＝2，f′(0)＝0，得即故f(x)＝ax2＋(2－a)．又f(x)dx＝[ax2＋(2－a)]dx＝＝2－a＝－2，得a＝6，故c＝－4.从而f(x)＝6x2－4.(2)因为f(x)＝6x2－4，x∈[－1,1]，所以当x＝0时，f(x)min＝－4；当x＝±1时，f(x)max＝2.即f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－4.B级1．选A　在直角坐标系内，画出曲线y＝x2＋2x和直线y＝x围成的封闭图形，如图所示，由得曲线与直线的两个交点坐标为(－1，－1

7、)和(0,0)，故封闭图形的面积为S＝[x－(x2＋2x)]dx＝＝－－＝.2．解析：设y＝，即(x－3)2＋y2＝25(y≥0)，∵dx表示以(3,0)为圆心，5为半径的圆的面积的四分之一，∴dx＝.答案：3．解：(1)∵f′(x)＝，∴f′(6)＝，∴切线l的方程为y－4＝(x－6)，即x－2y＋2＝0.(2)令f(x)＝0，则x＝2，令y＝x＋1＝0，则x＝－2.故S＝dx－dx＝－(4x－8)＝.