数学建模讨论题.doc

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1、数学建模讨论题一、某厂向用户提供发动机，合同规定：第一，第二，第三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度生产费用为f(x)＝ax+bx²（元）其中x是该季度生产的发动机台数，则交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付储存费，每台每季度c元，已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度度开始无存货，设a=50b=0.2c=4(1)问工厂应如何安排生产计划才能既满足合同又能使总费用最低？(2)讨论a.b.c变化对计划的影响，并做出合理的解释二、需要派送5人去做5项工作，每人做各项工作能力评分见表，应如何分派，才能使总的得分最大？人员业务B1B2B3B4B5A11

2、.30.8001.0A201.21.31.30A31.0001.20A401.0500.21.4A51.00.90.601.1三、卡车送货问题一公司目前必须向五家用户送货，在用户A处卸下1个单位重量的货物，在用户B处卸下2个单位重量的货物，在用户C处卸下3个单位重量的货物，在用户D处卸下4个单位重量的货物，在用户E处卸下8个单位重量的货物。公司有各种卡车四辆，1号车载重能力为2个单位重量，2号车重载能力为6个单位重量，,3号车重载能力为8个单位重量，4号车载重能力为11个单位重量。卡车j的运费为Cj。假定一辆卡车不能同时给用户A和C二者送货，同时也不能同时给用户B和

3、D二者送货。请列出一个整数规划模型表达式，以确定装运全部货物应如何配置卡车，使其运费为最小。（2）如果卡车j给用户i运货时需要附加费Cij，试述应如何修改这一表达式。（3）如果每辆卡车在一天内的送货次数不能超过两次，试说明应如何修改表达式。（4）试说明如果在卡车的运货路线上增加一些约束条件时，对模型的表达式有何影响。四、你所在的专业有5个班，每班一支球队在同一块场地上进行单循环赛，共要进行10场比赛。如何安排赛程使对各队来说都尽量公平呢？下面是随便安排的一个赛程：记5支球队为A，B，C，D，E，在下表左半部分的右上角的10个空格中，随手填上1，2，…，10，就得到一

4、个赛程，即第1场A对B，第2场B对C，…第10场C对E。为方便起见将这些数字沿对角线对称地填入左下三角。这个赛程的公平如何呢？不妨只看看各队每两场比赛中间得到的休整时间是否均等。表的右半部分是各队每两场比赛间相隔的场次数，显然这个赛程对A，E有利，对D则不公平。ABCDE每两场比场间相隔场次数A×19361，2，2B1×2580，2，2C92×7104，1，0D357×40，0，1E68104×1，1，1从上面的例子出发讨论以下问题1)对于5支球队的比赛，给出一个各队每两场比赛中间都至少相隔一场的赛程。2)当n支球队比赛时，各队每两场比赛中间相隔的场次数的上限是多？

5、3)在达到2)的上限的条件不，给出n=8，n=9的赛程，并说明它们的编制过程。4)除了每两场比赛间相隔场次数外，你还能给出哪些指标来衡量一个赛程的优劣，并说明3)中给出的赛程达到这些指标的程度。五、根据报纸报道,中国人民银行宣布个人住房贷款(采用等额本息还款法)年利率从5.31%(0.0531)调高到6.12%(0.0612).以10年期20万元的房贷为例,调整前每月还款为2151.74元.调整后每月还款为2232.48元.每月多还80.74元.即便银行对借款人实行5.51%的优惠年利率,每月还款2171.51元,需多还19.77元.问题:这是怎么算出来的?六、根据

6、报道,乔先生向银行贷了22万元,贷款期限是2003年9月-2013年9月共120期,采用等额本息还款法,月供2338元.目前,已还16期,还剩104期，贷款余额为元,乔先生手头正好有5万元可用,因此提出申请提前还款5万元.如果提前还款5万元.得到批准,乔先生又想保持贷款期限不变,即再继续105期,那么按照新的利率6.12%,,他的月还款是多少?七、应该到哪家银行去做汽车贷款?两家银行都提供汽车贷款，规定的月还款都是10000元。第一家银行贷款的月利率为6%，第二家银行的贷款的月利率较高，为8%，但是他们同时赠送一台价值2000元的相当好的彩电。如果你的朋友至少需要借

7、50000元，而且非常喜欢那台彩电。请你帮助你的朋友，他应该到哪家银行去贷款。八、储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状