2013届东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试(长春市一调)数学理卷(2012.12)(解析版).doc

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1、2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学试题卷(理科)考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卡指定位置上填写学校、班级、姓名和准考证号.3.所有答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1.已知集合，，则A.　　B.C.　D.2.已知复数（是虚数单位），，则A.B.C.D.

2、3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?B.?C.?D.?4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.B.C.D.5.设，，，则、、的大小关系为A.B.C.D.6.在正项等比数列中，已知，，，则A.11B.12C.14D.167.直线与相交于点，动点、分别在直线与上且异于点，若与的夹角为，，则的外接圆的面积为A.B.C.D.8.给定命题：函数和函数的图像关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值.下列说法正确的是

3、A.是假命题B.是假命题C.是真命题D.是真命题1.若两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.2.已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是A.B.C.D.3.如图，等腰梯形中，且，设，，以、为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以、为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则A.当增大时，增大，为定值B.当增大时，减小，为定值C.当增大时，增大，增大D.当增大时，减小，减小4.对于非空实数集，记.设非空实数集合、满足：，且若，则.现给出以下命题：①对于任意给定符合题设条件的集合

4、、，必有；②对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；③对于任意给定符合题设条件的集合、，必有；④对于任意给定符合题设条件的集合、，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是A.①③B.③④C.①④D.②③第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).1.若实数满足，则的取值范围是____________.2.中

5、，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________.3.若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则____________.4.定义在上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是____________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.5.（本小题满分12分）函数的部分图像如图所示.⑴求函数的解析式；⑵当时，求的取值范围.6.（本小题满分12分）数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，证明：.7.（本小题满分12分）

6、如图，在三棱柱中，侧面底面，，，，为中点．⑴证明：平面；⑵求直线与平面所成角的正弦值；⑶在上是否存在一点，使得平面?若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.8.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.⑴求椭圆C的方程；⑵如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．1.（本小题满分12分）已知函数，且.⑴若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；⑵当时，求

7、函数的最小值；⑶在⑴的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.2.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F，连结CE．⑴求证：；⑵求证：3.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）.⑴求曲

8、线的直角坐标方程与直线的普通方程；⑵设曲线与直线相交于、两点，以为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积.4.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数.⑴当时，求函数的定义域；⑵若函数的定义域为，试求的取值范围.2013年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.B8.B9.