2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷四（原卷版）.doc

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1、2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷四注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，集

2、合，则等于（）A．B．C．D．2.2020年的高中学业水平测试结束后，某校统计了该校学业水平测试中的数学成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，则该校学业水平测试中的数学成绩的中位数估计为（）A.70B.71C.72D.733.已知是一元二次方程的两个不同的实根，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别

3、为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（）A．15B．30C．6D．95.已知向量与的夹角为，且，，则等于（）A.B.C.1D.6.函数在的图象大致为()A.B.C.D.7.已知数列的前项和为，若，且，则（）A.8B.6C.4D.28.在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且，若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为（）A.或B.或C.或D.或二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

4、目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（）A.B.C.复数的实部为D.复数对应复平面上的点在第二象限10.已知函数的图象的一个最高点为，与之相邻的一个对称中心为，将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（）A.为偶函数B.的一个单调递增区间为C.为奇函数D.在上只有一个零点11.已知点是双曲线方程：的右支上的一点，，分别是双曲线的左右焦点，且，双曲线的右顶点为，则下列说法正确的是（）.A.B.双曲线的渐近线方程为C.的内切圆

5、与轴相切于点D.12.设是函数的导函数，若对任意，都有，则下列说法一定正确的是（）A.B.为增函数C.没有零点D.没有极值点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某医院欲从积极扱名的甲、乙、丙、丁4名医生中选择2人去支援武汉抗击“新型冠状病毒”，若毎名医生被选择的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被选择的概率为__________.14.某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥高为________.15.已知二次函数(，，均为正数)过点，值域为，则的最大值为______；实

6、数满足，则取值范围为_______.16.已知函数有且仅有3个不同的零点，，且，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列的前项和为，且.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的前项和.18.在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c.已知，，成等差数列.（1）求角B的大小；（2）若，求的值.19.如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.（1）证明：平面平面；（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余

7、弦值.20.江苏实行的“新高考方案：”模式，其中统考科目：“”指语文、数学、外语三门，不分文理：学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，“”指首先在在物理、历史门科目中选择一门；“”指再从思想政治、地理、化学、生物门科目中选择门某校，根据统计选物理的学生占整个学生的；并且在选物理的条件下，选择地理的概率为；在选历史的条件下，选地理的概率为．（1）求该校最终选地理的学生概率；（2）该校甲、乙、丙三人选地理的人数设为随机变量．①求随机变量的概率；②求的概率分布列以及数学期望．21.如图，已知椭圆，矩形A

8、BCD的顶点A，B在x轴上，C，D在椭圆上，点D在第一象限.CB的延长线交椭圆于点E，直线AE与椭圆､y轴分别交于点F､G，直线CG交椭圆于点H，DA的延长线交FH于点M.（1）设直线AE､CG的斜率分别为､，求证：为定值；（2）求直线FH的斜率k的最小值；22.已知函数.（1）当时，求零点的个数；（2）当时，求极值点的个数.