2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷一（原卷版）.doc

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1、2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷一注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则=（）A．B．C．D．2.《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图

2、（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为（）A．B．C．D．3.设是两条直线，，表示两个平面，如果，，那么“”是“”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（）A．1B．2C．4D．85.已知向量与的夹角为120°，

3、

4、＝3，

5、＋

6、＝，则等于（）A．5B．4C．3D．16.

7、的展开式中的系数为（）A．B．1024C．4096D．51207.已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于()A．B．C．D．8.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.对于函数，下列正确的是（）A．是函数的一个极值点B．的单调增区间是，C．在区间上单调递减D．直线与函数的图象有3个交点10.任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫

8、弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（）A．B．当，时，C．当，时，D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数11.如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：A．AF与BM成60°角．B．AF与CE是共面直线．C．BN⊥DE．D．平面ACN∥平面BEM．以上四个命题中，正确命题是（　　）12.关于函数，，下列结论正确的有（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在惟一极小值点C．对任意，在上均存在零点D．存在，在有且只有一个零点【点睛】本题考查了对含三角函数的复杂函数导数的研究，考查了导数的综合应用,属于中档题.三、填空题：本题共4小题，

9、每小题5分，共20分．13.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.14.若直线、将圆平分，若直线过点，则直线的方程为_____________,若直线且不通过第四象限，则直线斜率的取值范围是____________A．B．C．D．15.写出一个以为周期且在区间(，)单调递增函数________．16.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险.为防控新冠肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态

10、分布，从已经生产出的测温门中随机取出一件，则其测量体温误差在区间内的概率为_______________（附：若随机变量服从正态分布，则，）四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．18.在中，，，分别为角，，对边，且同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④.（1）满足有解的序号组合有哪些？（2）在（1）的组合中任选一组，求的面积.19.已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材

11、料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，．（1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望．20.设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处