2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷六（原卷版）.doc

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1、2021年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题考后仿真系列卷六注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设，，则

2、（）A.B.C.D.2.某胸科医院感染科有3名男医生和2名女医生，现需要从这5名医生中抽取2名医生成立一个临时新冠状病毒诊治小组，恰好抽到的2名医生都是男医生的概率为（）A.B.C.D.3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（）A.m//α，n//αB.m⊥α，n⊥αC.m//α，n⊂αD.m、n与α所成的角相等4.设，，，则（）A．B．C．D．5.已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）A.B.C.D.6.函数在上的图象大致为（）A.B.C.D

3、.7.已知是两个非零向量，其夹角为，若，且，则（）A.B.C.D.8.已知函数的图象经过点，，当时，，记数列的前项和为，当时，的值为（）A.7B.6C.5D.4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数的实部为，则下列说法正确的是（）A．复数的虚部为B．C．复数的共轭复数D．在复平面内对应的点位于第三象限10.若函数的图象关于直线对称,则（）A.B.函数的最大值为C.为函数的一个对称中

4、心D.函数在上单调递增11.下列命题中，下列说法正确的是（）A.已知随机变量服从二项分布，若，则；B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；C.设随机变量服从正态分布，若，则；D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大.12.已知函数.下列命题为真命题的是（）A.函数是周期函数B.函数既有最大值又有最小值C.函数的定义域是，且其图象有对称轴D.对于任意，单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设，若展开式中的系数为，则_____________

5、14.已知圆锥的底面圆心到某条母线的距离为1，则该圆锥母线的长度取最小值时，该圆锥的体积为________.15.设函数，则使得成立的的取值范围是_________．16.在三棱锥中，平面，，，．三棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的半径为______；若点是的重心，则过点的平面截球所得截面的面积的最小值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.数列的前项和为，已知，（，2，3，…）．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．18.

6、已知函数，．（1）求函数的单调递减区间；（2）在△中，若，且，，求△外接圆半径的长．19.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：得分男性人数40901201301106030女性人数2050801101004020（1）从该社区随机抽取一名居

7、民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？不太了解比较了解男性女性（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求的最小值.附：临界值表：0.150.100.050

8、.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知圆C方程为，椭圆中心在原点，焦点在x轴上.（1）证明圆C恒过一定点M，并求此定点M的坐标；（2）判断直线与圆C的位置关系，并证明你的结论；（3）当时，圆C与椭圆的左准线相切，且椭圆过（1）中的点M，求此时椭圆方程；在x轴上是否存在两定点A，B使得对椭圆上任意一点Q（异于长轴端点），直线，的斜率之积为定值？若存在，求出A，B坐标；若不存在，请说明理由.22.已知函数.（1）当时，